Respuestas
Respuesta:
a) El perímetro del vitral está representado por la expresión:
b) El área que ocupa la superficie del vitral está representada por la expresión:
c) Las expresiones escritas en a) y b) no son equivalentes
Procedimiento
a) Escribir una expresión algebraica que represente el perímetro del vitral
El perímetro de una figura consiste en la suma de sus lados
Siendo en este caso un rectángulo tiene los lados iguales dos a dos, su perímetro será el doble de la suma de los lados contiguos y que son diferentes
Reemplazando
El perímetro del vitral está representado por la expresión:
b) Expresión algebraica que representa el área que ocupa la superficie del vitral
El área del rectángulo se calcula a partir de los dos lados diferentes
Siendo el producto de los dos lados contiguos del rectángulo.
Reemplazando
El área que ocupa la superficie del vitral está representada por
c) ¿Son equivalentes las expresiones que escribieron en a) y b)?
No, no lo son. No son expresiones equivalentes
La primera expresión - la a - la que representa el perímetro del vitral:
Se trata de una ecuación de primer grado también llamada ecuación lineal.
En donde aparecen elementos conocidos y desconocidos, donde a los desconocidos se los llama variables
Las ecuaciones de primer grado a las variables se las denota con un literal que puede ser x, y, z, a, b, etc. En nuestro caso la variable es x que es la incógnita, y se tiene una sola variable
Se escribe en la forma ax = b, donde a y b son números reales y con a distinto de 0 ( a ≠ 0)
Donde a es el coeficiente de la variable y b es el término independiente.
La variable está elevada a la primera potencia = x¹ y no contiene productos entre las variables, es decir, es una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia
Se las llama lineales porque si se grafican se obtiene una línea recta, sean estas ascendentes o descendentes.
La segunda expresión - la b - la que representa el área del vitral:
Se trata de una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática de una variable
La cual responde a la forma ax² + bx + c = 0
Donde a es el coeficiente cuadrático, b es el coeficiente lineal y c es el término independiente.
En esta clase de ecuación la x es la variable o incógnita y los coeficientes a, b y c pueden tener cualquier valor en números reales, excepto que a es distinto de cero (a ≠ 0)
En el caso de la expresión del área de los vitrales no existe el término independiente.
La variable está elevada a la segunda potencia = x²
Las raíces de la ecuación cuadrática son los valores de la incógnita que satisfacen a la ecuación. Toda ecuación cuadrática tiene dos raíces, por tanto dos soluciones posibles.
Se resuelven empleando la fórmula cuadrática,
Si se representan gráficamente son parábolas
Explicación paso a paso:
= 2x + 6 + 2x
= 4x+6
área = base mayor x base menor
= x+3 * x
= x² + 3x
no son equivalentes
4x +6 =/= x² + 3x