Question

Una circunferencia se encuentra inscrita en un cuadrado de lado igual al perímetro de un triángulo rectángulo de catetos de longitud 5cm y 7cm respectivamente. Halle el área de la circunferencia.

Answer 1

Empezamos por calcular el perímetro del triángulo.

Catetos: 5 cm y 7cm.

Usamos el Teorema de Pitágoras:  

h² = a²+b² = 5²+7² = 25+49 = 74

h = √74

h ≈ 8,6

El perímetro del triángulo será 5+7+8,6 = 20,6 cm, que será la medida del lado del cuadrado.

Como la circunferencia está inscrita dentro del cuadrado, el diámetro de la circunferencia será igual al lado del cuadrado y el radio igual a la mitad del lado del cuadrado D = 20,6     r = 10,3 cm

El área del círculo se calcula con la fórmula  A = πr²

Tomamos como valor de π su aproximación a las diezmilésimas 3,1416

 A = π·10,3² = 3,1416·106,09 = 333,29 cm²

Respuesta: el área del círculo delimitado por la circunferencia inscrita en el cuadrado cuyo lado es igual al perímetro de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 5 y 7 cm es 333,29 cm²