Question

Demostrar que puntos (0, 1). (3, 5). (7, 2). (4, - 2) son 10s vertices de un cuadrado

Answer 1

Para que esos puntos son los vértices de un cuadrado se debe verificar que la distancia entre los puntos sea la misma es decir:
Sea A(0,1) B(3,5) C(7,2) D(4,-2)
se debe cumplir que d(A,B)=d(B,C)=d(C,D)=d(D,A)...(1)
Recuerda que:
$d(M,N)= \sqrt{( x- x_{0})^{2} +( y- y_{0})^{2}}} donde: \\ M=( x_{0}, y_{0}) \\ N=( x, y) \\ En/el/problema: \\ d(A,B)= \sqrt{ (3-0)^{2}+( 5-1)^{2} } =5 \\ d(B,C)= \sqrt{ (7-3)^{2}+( 2-5)^{2} } =5 \\ d(C,D)= \sqrt{ (4-7)^{2}+( -2-2)^{2} } =5 \\ d(D,A)= \sqrt{ (0-4)^{2}+( 1-(-2))^{2} } =5 \\ Entonces/se/cumple/la/propiedad/(1) \\ Por/lo/tanto/A,B,C,D/son/vertices/de/un/cuadrado.$