Question

La ecuación de la recta que pasa por los puntos P=(1,6) y Q=(−1,0) es igual a:

Seleccione una:
a. y=3(x+1)
b. y=3x+1
c. y=x+1
d. y=3x−3

Answer 1

La ecuación de la recta está dada por:

$\large\boxed {\bold { y = 3 (x + 1) }}$

Opción a

Solución

$\large\textsf{Escribimos en la forma de la ecuaci\'on general de la recta } { \ }$

$\large\textsf{Dados los pares ordenados } \large\bold { P(1,6) \ y\ Q(-1,0) }}\ \ }$

$\large\textsf{Hallamos la pendiente del segmento de recta } \ }}\ \ }$

La pendiente de una recta se representa mediante la letra “m”

La pendiente es igual al cambio en  y  respecto al cambio en  x

$\boxed{\bold {m = \frac{ cambio \ en \ y }{ cambio \ en \ x } }}$

El cambio en x es igual a la resta en la coordenada X (también llamada avance), y el cambio en  y  es igual a la resta en la coordenada Y (también llamada elevación).

$\boxed{\bold {m = \frac{ elevaci\'on }{ avance } }}$

La pendiente esta dada por el cociente entre la elevación y el avance

Siendo la pendiente constante en toda su extensión

Si contamos con 2 puntos que conforman la recta, podemos obtener la pendiente del segmento de recta

La pendiente está dada por

$\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

Solución

Determinamos la pendiente de la recta que pasa por los puntos dados

$\boxed{\bold { P (1,6) \ \ \ Q( -1 , 0)} }$

Hallamos la pendiente

$\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

Reemplazamos

$\boxed{\bold {m = \frac{ 0 - 6 }{ -1 - 1 } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ -6 }{ -2 } }}$

$\large\boxed{\bold {m = 3 }}$

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { 3 } }}\\\large\textsf{y un par ordenado dado } \bold { (1,6) } }}$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y y_{1} }}\\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }}$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (6)= 3 \ (x - (1) )}}$

$\boxed {\bold { y - 6= 3 \ (x - 1 )}}$

$\boxed {\bold { y - 6= 3 x - 3}}$

$\boxed {\bold { y = 3 x - 3 +6 }}$

$\large\boxed {\bold { y = 3 x +3 }}$

Factorizando se obtiene la opción a

$\large\boxed {\bold { y = 3 (x + 1) }}$