Question

calcular el (a+b)% de(a-b)(a+b)

Answer 1

De las matrices cuadradas A y B se sabe que:    a) (1 punto) Calcular la matriz A − B.    b) (1 punto) Calcular las matrices A y B.
En primer lugar, hay que buscar una relación entre A+B y A2-AB+BA-B2... Debiera ser el producto de A+B por una combinación de A y B, dado que son las únicas matrices que aparecen en el producto y dado que aparecen 4 productos en el desarrollo.
El que tenga un poco de intuición, se da cuenta de que es el producto (A+B)(A-B)... pero, al que no se le ocurra esto, ¿Cómo podría calcularlo? *
a) Para calcular (A-B), solo necesitamos la inversa de la primera matriz... (A+B)-1(A+B)(A-B)=I(A-B)=A-BCálculo de (A+B)-1...A-B=(A+B)-1(A+B)(A-B)=(A+B)-1(A2-AB+BA-B2)
b) Calcular A y B, teniendo A+B y A-B.

* Planteemos una ecuación...(A+B)(X+Y)=A2-AB+BA-B2 = AX+AY+BX+BY. Igualando término a término...AX=A2 ⇒ X=AAY=-AB ⇒ Y=-BHay que seguir comprobando porque pudiera no satisfacerse para los términos con B.BA=BX ⇒ X=A-B2=BY ⇒ Y=-BSe satisfacen las soluciones para los cuatro términos de la ecuación... ⇒ X+Y = A-B