Question

Unos jóvenes universitarios emprendedores crearon un negocio de mermeladas de frutas de estación y la mermelada que ha tenido mucha demanda es la de mamey. Si se vende 4 potes de mermeladas se obtiene una ganancia de 30 soles y si se venden 12 potes de mermeladas se obtiene una ganancia de 90 soles. La ganancia y la cantidad de mermeladas vendidas forman una relación lineal. a) Establezca las variables dependiente e independiente. b) Determine una ecuación para modelar esta situación c) Representa gráficamente la función encontrada. d) Escriba el dominio y rango apropiado. e) Si obtuvieron una ganancia de 7500 soles. cuántos potes de mermeladas vendieron?

Answer 1

Partiendo de la demanda de mermeladas de frutas de estación se determina:

a) Las variables dependiente e independiente.

cantidad de potes: variable independiente

ganancia: variable dependiente

b) Ecuación para modelar esta situación

f(x) = 7.5 x

c)Gráficamente la función encontrada.

Imagen adjunta

d) El dominio y rango apropiado.

Dom: {-∞, ∞}

Rog: {-∞, ∞}

e) Si obtuvieron una ganancia de 7500 soles. cuántos potes de mermeladas vendieron:

1000 potes de mermelada

Explicación paso a paso:

Datos;

• un negocio de mermeladas de frutas
• si se vende 4 potes de mermeladas se obtiene una ganancia de 30 soles
• si se venden 12 potes de mermeladas se obtiene una ganancia de 90 soles.
• La ganancia y la cantidad de mermeladas vendidas forman una relación lineal.

a) Establezca las variables dependiente e independiente.

Definir;

x: unidades de mermelada (independiente)

k: costo por unidad

f: ganancia(Dependiente)

costo:

30/4 = 7.5 soles

90/12 = 7.5 soles

b) Determine una ecuación para modelar esta situación.

Ecuación de una recta;

y = mx +b

ó

y = mx

siendo;

• m = 7.5
• b = 0

sustituir;

f(x) = 7.5x

c) Representa gráficamente la función encontrada.

Ver la imagen.

d) Escriba el dominio y rango apropiado.

• El dominio de una función lineal son los números reales.
• El rango también es el conjunto de los números reales.

e) Si obtuvieron una ganancia de 7500 soles. cuántos potes de mermeladas vendieron?

f(x) = 7500 soles

Sustituir;

7500 = 7.5x

Despejar x;

x = 7500/7.5

x = 1000 potes de mermelada