Question

El percentil 60 de una  distribucion normal de varianza 80 es igual a 72
a. ¿Cual es la media?
b. Si el numero de individuos que la integran es 850¿Cuantos tienen  entre 50 y 80 puntos?

Answer 1

Z2=0,25=(72-u)/ raiz cuadrada de 80
Z2=0,25 =(72-u)/8,94
u=69,765 (valor de la media)

Z1=(50-69,765)/8,94
Z1=-2,21

Z2= (80-69,l765)/8,94
Z2=1,14

P(Z1 mayor que -2,21) y P(Z2 menor que1,14) es igual a

P(Z1 mayor que 1,36%) -P(Z2 menor que 87,29%) = Area de un 85,93%

luego n es igual a 850x0.8593% =730 individuos tienen entre 50 y 80 puntos

Answer 2

La media es de  69,76  aproximadamente y hay  731  individuos que tienen entre  50  y  80  puntos.

Explicación paso a paso:

La variable aleatoria    x    tiene distribución normal con:

media  =  μ  =  desconocida       y        varianza  =  σ²  =  80.

 

Para hallar probabilidades asociadas a esta distribución se usa una tabla de probabilidades acumuladas calculadas como áreas bajo la curva normal estándar (z).

La estandarización para calcular sus probabilidades en la tabla estándar es:

$\bold{z~=~\dfrac{x~-~\mu}{\sigma}}$

En la tabla se obtienen probabilidades acumuladas hasta el valor en estudio, y se denotan:

$\bold{P(x~<~a)~=~P(z~<~\dfrac{a~-~\mu}{\sigma})}$

a. ¿Cual es la media?

Se conoce que pertenecer al intervalo de valores menores o iguales de     x  =  72    tiene una probabilidad es de    0,6    y que la varianza es 80.

Vamos a hallar    " μ "    haciendo el recorrido inverso desde la tabla:

Si    P(x  <  72)  =  0,6

$\bold{P(x~<~72)~=~P(z~<~\dfrac{60~-~\mu}{\sqrt{80}})~=~0,6}$

El valor en la tabla asociado a una probabilidad de    0,6    es:   z  =  0,25

De la fórmula de estandarización despejamos    μ:

$\bold{\mu~=~x~-~z\cdot\sigma~=~72~-~(0,25)\cdot\sqrt{80}~=~69,76}$

La media es de  69,76  aproximadamente.

b. Si el número de individuos que la integran es 850 ¿Cuantos tienen entre 50 y 80 puntos?

Primero vamos a hallar la probabilidad de que x sea esté entre 50 y 80:

$\bold{P(50~<~x~<~80)~=~ P(x~<~80)~-~P(x~<~50)}$

$\bold{ P(50~<~x~<~80)~=~P(z~<~\dfrac{80~-~69,76}{\sqrt{80}})~-~ P(z~<~\dfrac{50~-~69,76}{\sqrt{80}})\qquad\Rightarrow}$

$\bold{ P(50<x<80)=P(z<1,14)-P(z<-2,21)=0,87-0,01=0,86}$

Luego, multiplicamos la probabilidad de estar entre  50  y  80  por la cantidad de individuos:

N° de individuos que tienen entre 50 y 80  =  (0,86)*(850)  =  731

Hay  731  individuos que tienen entre  50  y  80  puntos.

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