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Solución paso-a-paso:
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Reorganizar:
Reorganice la ecuación restando lo que está a la derecha del signo igual de ambos lados de la ecuación:
(10*x)^1/2*x*(x/4)^1/2-(140)=0
Solución paso-a-paso :
PASO
1
:
x
Simplify —
4
Ecuación al final del paso
1
:
((10x)1) x
((————————•x)•——)-140 = 0
2 42
PASO
2
:
2.1 4 = 22 (4)1 = (22)1 = 22
Ecuación al final del paso
2
:
((10x)1) x
((————————•x)•—— ÷ 2)-140 = 0
2 22
PASO
3
:
x
Divide —— by 2
22
Elevación a un poder:
3.1 22 multiplicado por 21 = 2(2 + 1) = 23
Ecuación al final del paso
3
:
((10x)1) x
((———————— • x) • —) - 140 = 0
2 8
PASO
4
:
4.1 10 = 2•5
(10)1 = (2•5)1 = 2 • 5
Ecuación al final del paso
4
:
(2•5x) x
((—————— • x) • —) - 140 = 0
2 8
PASO
5
:
(2•5x)
Simplify ——————
2
Cancelando:
5.1 Cancelando 2 como aparece en ambos lados de la línea de fracción
Ecuación al final del paso
5
:
x
((5x • x) • —) - 140 = 0
8
PASO
6
:
Reescribir el todo como una fracción equivalente:
6.1 Restar un entero de una fracción
Reescribir el entero como una fracción usando 8 como denominador:
140 140 • 8
140 = ——— = ———————
1 8
Fracción equivalente: la fracción así generada se ve diferente pero tiene el mismo valor que todo
el denominador común: la fracción equivalente y la otra fracción involucrada en el cálculo comparten el mismo denominador
Sumar fracciones que tienen un denominador común:
6.2
Suma de las dos fracciones equivalentes Suma las dos fracciones equivalentes que ahora tienen un denominador común
Combina los numeradores, coloca la suma o diferencia sobre el denominador común y luego reduce a los términos más bajos si es posible:
5x3 - (140 • 8) 5x3 - 1120
——————————————— = ——————————
8 8
PASO
7
:
Sacando términos semejantes:
7.1 Saque los factores similares:
5x3 - 1120 = 5 • (x3 - 224)
Tratando de factorizar como una diferencia de cubos:
7.2 Factorización: x3 - 224
Teoría: una diferencia de dos cubos perfectos, a3 - b3 se puede factorizar en
(a-b) • (a2 +ab +b2)
Prueba: (a-b)•(a2+ab+b2) =
a3+a2b+ab2-ba2-b2a-b3 =
a3+(a2b-ba2)+(ab2-b2a)-b3 =
a3+0+0+b3 =
a3+b3
Cheque : 224 no es un cubo !!
Regla: Binomial no se puede factorizar como la diferencia de dos cubos perfectos
Calculadora de raíces polinomiales:
7.3 Encuentra raíces (ceros) de: F(x) = x3 - 224
La calculadora de raíces polinomiales es un conjunto de métodos destinados a encontrar valores de x para cual F(x)=0
Rational Roots Test es una de las herramientas mencionadas anteriormente. Solo encontraría Raíces Racionales que son números x que se puede expresar como el cociente de dos enteros
El teorema de la raíz racional establece que si un polinomio tiene ceros para un número racional P/Q entonces P es un factor de la constante final y Q es un factor del coeficiente principal
En este caso, el coeficiente principal es 1 y la constante final es -224.
Los factores son:
del coeficiente principal: 1
de la constante final: 1 ,2 ,4 ,7 ,8 ,14 ,16 ,28 ,32 ,56 , etc
Probemos ...
PAG Q P / Q F (P / Q) Divisor
-1 1 -1,00 -225,00
-2 1 -2,00 -232,00
-4 1 -4,00 -288,00
-7 1 -7,00 -567,00
-8 1 -8,00 -736,00
Nota - Por orden, la impresión de 15 cheques que no encontraron raíz fue suprimida
La calculadora de raíces polinomiales no encontró raíces racionales
Ecuación al final del paso
7
:
5 • (x3 - 224)
—————————————— = 0
8
PASO
8
:
Cuando una fracción es igual a cero:
8.1 Cuando una fracción es igual a cero ...
Cuando una fracción es igual a cero, su numerador, la parte que está por encima de la línea de fracción, debe ser igual a cero.
Ahora, para deshacerse del denominador, Tiger multiplica ambos lados de la ecuación por el denominador.
Así es cómo:
5•(x3-224)
—————————— • 8 = 0 • 8
8
Ahora, en el lado izquierdo, el 8 cancela el denominador, mientras que, en el lado derecho, cero multiplicado por cualquier cosa sigue siendo cero.
La ecuación ahora toma la forma:
5 • (x3-224) = 0
Ecuaciones que nunca son verdaderas:
8.2 Resolver: 5 = 0
Esta ecuación no tiene solución.
Una constante distinta de cero nunca es igual a cero.
Resolver una ecuación de variable única:
8.3 Resolver: x3-224 = 0
Añadir 224 a ambos lados de la ecuación:
x3 = 224
Cuando dos cosas son iguales, sus raíces cúbicas son iguales. Tomando la raíz cúbica de los dos lados de la ecuación obtenemos:
x = ∛ 224
Poder ∛ 224 ser simplificado?
Si ! La factorización prima de 224 es
2•2•2•2•2•7
Para poder eliminar algo de debajo del radical, tiene que haber 3 instancias de él (porque estamos tomando un cubo, es decir, una raíz cúbica ).
∛ 224 = ∛ 2•2•2•2•2•7 =
2 • ∛ 28
La ecuación tiene una solución real
Esta solución es x = 2 • ∛28 = 6.0732
Se encontró una solución:
x = 2 • ∛28 = 6.0732