Halle el valor de n si la suma de divisores de $4^{n}$ x $5^{n}$ es 961

CON RESOLUCIÓN

daniacuario30: En mi opinión creo que el editor del libro escribió mal :v

omarrzarellan: Jajaja aunque no lo creas suele suceder hasta en los mejores libros

daniacuario30: Según mis profesores tienen solución

omarrzarellan: Lo acabo de revisar y si tiene un error y muy grave, yo demandaría al autor de ese libro

omarrzarellan: El problema está diseñado pero para que obtengas una solución incorrecta

daniacuario30: Wow! enserio?

omarrzarellan: Si, ahorita subo la solución y te explico porqué

daniacuario30: ok, pero si no va ser respuesta ponlo en comentarios o en chat privado

omarrzarellan: Espera 5 minutos

daniacuario30: Ok

Respuestas

Respuesta dada por: SpiritRevelation

$Sea: N= a^{m} b^{n}...c^{p}\\ donde:a,b,c,...son/numeros/primos \\ La/suma/de/los/divisores/de/N/esta/dado/por: \\ S=( \frac{ a^{m+1}-1 }{a-1}) (\frac{ b^{n+1}-1 }{b-1})... (\frac{ c^{p+1}-1 }{c-1}) \\ En/el/problema: \\ N= 4^{n} 5^{n}= 2^{2n} 5^{n} \\ entonces: \\ S= (\frac{ 2^{2n+1}-1 }{2-1}) (\frac{ 5^{n+1}-1 }{5-1})=961 \\ ( 2^{2n+1}-1)( 5^{n+1}-1)=(961)(4) \\ descomponemos/convenientemente: \\ ( 2^{2n+1}-1)( 5^{n+1}-1)=(31)(124) \\ de/donde/igualando/cada/factor/n=2.$