Question

Supongamos que se deja caer una pelota desde un edificio de 90 m de altura. ¿Hasta que altura habrá caído al transcurrir 2s?. Supóngase que Y es positiva hacia abajo.

Answer 1

Para un tiempo de 2 segundos, la pelota se encuentra a 70,4 metros de altura

Se trata de un problema de caída libre

En la caída libre un objeto cae verticalmente desde cierta altura H

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad. Con aceleración constante hacia abajo, debida al efecto de la gravedad

Donde la velocidad cambia continuamente, dado que el proyectil acelera en su descenso. Y se constata que el cambio de velocidad es el mismo en cada intervalo de tiempo, por ser la aceleración constante

Estableciendo un sistema de referencia donde el eje de coordenadas es vertical, dado que el cuerpo siempre se encuentra sobre el eje Y

Donde no presenta el proyectil velocidad inicial  $(\bold { V_{y} = 0 ) }}$  dado que parte del reposo, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.  

Inicialmente su posición es  $\bold {y_{0} = H }}$

Las ecuaciones son

$\boxed {\bold { y ={y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Velocidad

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

Solución

Hallando la altura de la pelota para un tiempo de 2 segundos

Para g = 9,8 m/seg²

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Si

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { y ={y_{0} + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { y =0 + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { y = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} \\ }}}$

$\boxed {\bold { {y = \frac{ 9,8 \ m/s^{2} \ . \ (2 \ s)^{2} }{2} \\ }}}$

$\boxed {\bold { {y = \frac{ 9,8 \ m/s^{2} \ . \ 4 \ s^{2} }{2} \\ }}}$

$\boxed {\bold { {y = \frac{ 39,2 \ m }{2} \\ }}}$

$\large\boxed {\bold { {y = 19,6 \ metros} \\ }}}$

La pelota cayó 19,6 metros al transcurrir 2 segundos

Luego como se dejó caer al proyectil desde una altura de 90 metros, para un tiempo de 2 segundos, la pelota se encuentra a 70,4 metros de altura