Question

es sobre potencias agradecería que me den explicación de como lo hicieron

Answer 1

Respuesta:

$\boxed{\mathrm{\left(\frac{3}{2}\right)^{-3}=\frac{8}{27}\,\,,(0.\overline{12})^{-2}=\frac{1089}{16}}}$

Explicación paso a paso:

$\texttt{Recordemos que:}\\\\\left(\frac{a}{b}\right)^{2}=\frac{a^{2}}{b^{2}}\\\\a^{-m}=\frac{1}{a^{m}}\\\\\texttt{Aplicando lo anterior mco:}\,\,a=\frac{3}{2}\,\,,m=-3\,\,\texttt{se obtiene:}\\\\\left(\frac{3}{2}\right)^{-3}=\frac{1}{\left(\frac{3}{2}\right)^{3}}=\frac{1}{\frac{3^{3}}{2^{3}}}=\\\\=\frac{1}{\frac{27}{8}}=\frac{8}{27}\\\\(0.\overline{12})^{-2}\\\\a=0.\overline{12}=\frac{12}{99}=\frac{4}{33}\,\,,m=-2\\\\(0.\overline{12})^{-2}=\left(\frac{4}{33}\right)^{-2}=\frac{1}{\left(\frac{4}{33}\right)^{2}}=\\\\=\frac{1}{\frac{4^{2}}{33^{2}}}=\frac{1}{\frac{16}{1089}}=\\\\=\frac{1089}{16}$