Un grupo de 20 personas van de paseo por los yungas entre jóvenes, señoritas y niños, resulta que descubren un naranjo, cuando la sed ya empezaba a hacerse sentir. El árbol tenía 37 naranjas, las cuales se repartieron de la siguiente forma: cada joven come 6 naranjas, las señoritas a una y los niños a media naranja. Hallar la cantidad de niños si éstos exceden en 4 a la quinta parte de las señoritas.
Respuestas
Respuesta:
Hay 6 niños
Explicación paso a paso:
Obtenemos las siguientes ecuaciones a partir del enunciado:
- Por un lado, tienes un grupo de 20 personas entre los cuales hay jóvenes (esta incógnita la voy a denominar j), señoritas (s) y niños (n). Por tanto:
j + s + n = 20
- Por otro lado, te indican que el árbol tenía 37 naranjas, las cuales se repartieron de la siguiente forma: cada joven come 6 naranjas, las señoritas a una y los niños a media naranja. La ecuación de esta frase es:
(6 * j) + (1 * s) + (0.5 * n) = 37
- Por último, te indican que los niños exceden en 4 a la quinta parte de las señoritas. Es decir:
n = (1/5 * s) + 4 = 0.2s + 4
De manera que tienes un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas:
j + s + n = 20
(6 * j) + (1 * s) + (0.5 * n) = 37
n = 0.2s + 4
En la primera ecuación despejamos j:
j = 20 - s - n
Dado que tenemos una ecuación que nos indica lo que vale n, sustituimos dicho valor:
j = 20 - s - (0.2s + 4)
j = 20 - s - 0.2s - 4
j = -1.2s + 16
Una vez que tenemos las incógnitas j y n calculadas en función de s, sustituimos en la segunda ecuación del sistema de 3 ecuaciones, de manera que nos queda una ecuación con una sola incógnita:
(6 * j) + (1 * s) + (1/2 * n) = 37
(6 * (-1.2s + 16) + (1 * s) + (0.5 * (0.2s + 4)) = 37
-7.2s + 96 + 1s + 0.1s + 2 = 37
-7.2 s + 1s + 0.1s = 37 - 96 - 2
-6.1s = -61
s = -61 / -6.1
s = 10
Una vez que sabemos que el número de señoritas es 10, podemos obtener el número de jóvenes y el de niños, ya que ambos datos los teníamos calculados en función de s:
j = -1.2s + 16 = -1.2*10 + 16 = -12 + 16 = 4
n = 0.2s + 4 = 0.2*10 + 4 = 2 + 4 = 6