Question

1. A partir de la ecuación de la hiperbola 9x2 – 25y2 = 225, encuentra:
1.
Las coordenadas de los vértices.
2.
Las coordenadas de los focos.
3.
Las ecuaciones de las asíntotas.
4.
La excentricidad,

Answer 1

Explicación paso a paso:

Llegar a la ecuacion de la hipérbole:

$\frac{ {(x - xo)}^{2} }{ {a}^{2} } - \frac{ {(y - yo)}^{2} }{ {b}^{2} } = 1$

para llegar a esta expresión dividir para 225:

$9 {x}^{2} - 25 {y}^{2} = 225 \\ \frac{9 {x}^{2} }{225} - \frac{25 {y}^{2} }{225} = \frac{225}{225} \\ \frac{ {x}^{2} }{25} - \frac{ {y}^{2} }{9} = 1$

Con esto se tiene que:

$= > {a}^{2} = 25 \: \: \: \: \: \: \: \: a = 5 \\ = > {b}^{2} = 9 \: \: \: \: \: \: \: \: b = 3$

a) El vértice es igual a:

v1 = ( -a , 0 ) = ( -5 , 0)

v2 = ( a , 0) = ( 5 , 0)

b) Cordenadas de los focos es :

${c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} \\ {c}^{2} = 25 + 9 = 34 \\ c = \sqrt{34 } \\ foco1 = ( - c \: \: . \: \: 0) = ( - \sqrt{34} \: \: . \: \: 0) \\ foco2 = (c \: \: . \: \: 0) = ( \sqrt{34} \: \: . \: \: 0)$

c) Las asíntotas son:

$y1 = \frac{b}{a} x = \frac{3}{5} x \\ y2 = - \frac{b}{a} x = - \frac{3}{5} x$

d) La excentricidad es:

$e = \frac{c}{a} = \frac{ \sqrt{34} }{5}$