Question

me podrían ayudar con este ejercicio llevo 1 día entero pidiendo este ejercicio :(
Función exponencial y logarítmica:

El número de habitantes en millones de cierta ciudad se puede calcular utilizando la expresión
P(t)=2^3 x〖10〗^(2t/3) . Si t representa el tiempo en años, ¿cuánto tiempo aproximado debe transcurrir para que la población de la ciudad sea de 200 millones de habitantes?​

Answer 1

La ecuación: $2^{3}$ x $10^{\frac{2t}{3}}$ =  8 x $10^{\frac{2t}{3}}$

Con el dato que se dio de que la ecuación es igual a 200 millones

200 000 000 = 2 x $10^{8}$

Volviendo con la ecuación, la juntamos con el dato de los 200 millones

8 x $10^{\frac{2t}{3}}$ = 2 x $10^{8}$

4 =  $10^{8}$ /$10^{\frac{2t}{3}}$

Como dice aproximado, volveremos al 4 en 1 ya que creo que es casi imposible que con 10 nos salga 4

1 =  $10^{8}$ / $10^{\frac{2t}{3}}$

Pasamos el $10^{\frac{2t}{3}}$ al otro lado

$10^{\frac{2t}{3}}$ =  $10^{8}$

Ahora igualamos, al 10 lo ignoramos

$\frac{2t}{3}$ = 8  

2t = 24

t = 12

Pero nos saldría 800 millones de habitantes

Nota: la respuesta esta entre el 11 y el 12

Calculando con la calculadora encontramos algo más aproximado

t = 11,1

Con el valor de 11,1 el resultado de  $2^{3}$ x $10^{\frac{2t}{3}}$ es de unos 200 950 914 de habitantes, es el más aproximado que pudimos encontrar, perdón

Answer 2

El tiempo aproximado que debe transcurrir para que la población de la ciudad sea de 200 millones de habitantes es de 2.1 años.

¿Qué es una función exponencial?

Una función exponencial es una función matemática en la que la variable independiente se encuentra ubicada en el exponente de una potencia.

Resolviendo:

Tenemos la expresión: P(t) = 2^3x(10)^(2t/3). Entonces hallamos el valor de t (tiempo).

200 = 2^3x(10)^(2t/3)

200 = 8x(10)^(2t/3)

200/8 = (10)^(2t/3)

25 = (10)^(2t/3)

Log(25) = 2t/3

2t = 3*Log(25)

t = 3/2*Log(25)

t = 2.1 años

Después de resolver, podemos concluir que el tiempo aproximado que debe transcurrir para que la población de la ciudad sea de 200 millones de habitantes es de 2.1 años.

Si deseas tener más información acerca de función exponencial, visita:

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