Question

x2+24x=52 completar cuadrado

Answer 1

Respuesta:

Completar el cuadrado es una técnica para reescribir cuadráticas en la forma (x+a)^2+b(x+a)  

2

+bleft parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, squared, plus, b.

Por ejemplo, x^2+2x+3x  

2

+2x+3x, squared, plus, 2, x, plus, 3 puede reescribirse como (x+1)^2+2(x+1)  

2

+2left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, squared, plus, 2. Las dos expresiones son completamente equivalentes, pero es más fácil trabajar con la segunda en algunas situaciones.

Ejemplo 1

Nos dan una cuadrática y nos piden completar el cuadrado.

x^{2}+10x+24 = 0x  

2

+10x+24=0x, squared, plus, 10, x, plus, 24, equals, 0

Comienza moviendo el término constante al lado derecho de la ecuación.

x^2 + 10x = -24x  

2

+10x=−24x, squared, plus, 10, x, equals, minus, 24

Completamos el cuadrado al tomar la mitad del coeficiente de nuestro término xxx, elevándolo al cuadrado y sumándolo a ambos lados de la ecuación. Puesto que el coeficiente de nuestro término xxx es 101010, la mitad es 555, y al elevarlo al cuadrado obtenemos \blueD{25}25start color #11accd, 25, end color #11accd.

x^2 + 10x \blueD{ + 25} = -24 \blueD{ + 25}x  

2

+10x+25=−24+25x, squared, plus, 10, x, start color #11accd, plus, 25, end color #11accd, equals, minus, 24, start color #11accd, plus, 25, end color #11accd

Ahora podemos reescribir el lado izquierdo de la ecuación como un término cuadrado.

( x + 5 )^2 = 1(x+5)  

2

=1left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, squared, equals, 1

Saca raíz cuadrada a ambos lados.

x + 5 = \pm1x+5=±1x, plus, 5, equals, plus minus, 1

Despeja xxx para encontrar la solución (o soluciones).

x = -5\pm1x=−5±1x, equals, minus, 5, plus minus, 1

¿Quieres aprender más acerca de cómo completar el cuadrado? Revisa este video.

Ejemplo 2

Nos dan una cuadrática y nos piden completar el cuadrado.

4x^{2}+20x+25 = 04x  

2

+20x+25=04, x, squared, plus, 20, x, plus, 25, equals, 0

Primero, divide el polinomio entre 444 (el coeficiente del término con x^2x  

2

x, squared).

x^2 + 5x + \dfrac{25}{4} = 0x  

2

+5x+  

4

25

​  

=0x, squared, plus, 5, x, plus, start fraction, 25, divided by, 4, end fraction, equals, 0

Ten en cuenta que el lado izquierdo de la ecuación ya es un trinomio cuadrado perfecto. El coeficiente de nuestro término xxx es 555, la mitad es \dfrac{5}{2}  

2

5

​  

start fraction, 5, divided by, 2, end fraction y al elevarlo al cuadrado obtenemos \blueD{\dfrac{25}{4}}  

4

25

​  

start color #11accd, start fraction, 25, divided by, 4, end fraction, end color #11accd, que es nuestro término constante.

Por tanto, podemos reescribir el lado izquierdo de la ecuación como un término cuadrado.

( x + \dfrac{5}{2} )^2 = 0(x+  

2

5

​  

)  

2

=0left parenthesis, x, plus, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, squared, equals, 0

Saca raíz cuadrada a ambos lados.

x + \dfrac{5}{2} = 0x+  

2

5

​  

=0x, plus, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction, equals, 0

Despeja xxx para encontrar la solución.

La solución es: x = -\dfrac{5}{2}x=−  

2

5

​

Explicación paso a paso: