Question

Con una cartulina cuadrada se construye una caja sin tapa cortando en cada esquina un cuadrado de 5 cm de lado y doblando después hacia arriba los lados. ¿Cuánto medían los lados de la cartulina antes de recortarlos si la caja tiene un volumen de 320 cm3? Escribe únicamente el número.

Answer 1

los lados median 18 cm

Answer 2

Respuesta:  Lado del cuadrado=13

Explicación paso a paso: Primero debe tener en cuenta que la caja es cuadrada, por tanto, sus lados son iguales y como dice que se le corta 5cm a cada lado, anotamos los datos de manera ordenada

Volumen= Área*Altura(h) |    Volumen de la caja: 320 cm^3

Lado= X-5 (se escribe así, puesto que se le cortaron 5 cm a cada lado)

h= 5 cm (medida del corte)

Reescribimos la fórmula inicial, teniendo en cuenta que el área de un cuadrado es lado por lado y tomamos el volumen dado,

V= (x-5) (x-5) (5)

V= 320

Como los dos se refieren a volumen, podemos formar una igualdad entre las dos y resolvemos,

(x-5) (x-5) (5)=320

(x^2-10x+25) (5)= 320

x^2-10x+25= 320/5

x^2-10x+25=64*

x^2-10x+25-64=0

x^2-10x-39=0

Ahora tenemos una ecuación de segundo, para resolverla utilizaré la fórmula cuadrática y factorización (desde el asterisco),

-b±√b^2-4(a*c)/2(a)                             x^2-10x+25=64 *

-10±√100+156/2                                  (x-5) (x-5)=64

-10±√256/2                                         (x-5)^2=64

-10±16/2                                               √(x-5)^2=√64

-10+16/2=13                                          |x-5|=8

-10-16/2=-3                                           x-5=8             x-5= -8

                                                            x=8+5=13       x= -8+5=-3

Como estamos hablando de los lados de un cuadrado, tomamos el resultado positivo como respuesta y comprobamos reemplazando en la fórmula del volumen,

Lado del cuadrado=13

V= (13-5) (13-5) (5)

V= (169-130+25) (5)

V= 64 (5)

V= 320.

Así finalmente obtenemos la respuesta correcta.