Question

Determina las coordenadas del centro y del radio de las circunferencias:

a) x2+y2-4x-6y-12=0.
b) x2+y2-3x+y=0

por favor ayuda!​​

Answer 1

    Coordenadas del centro y radio de una circunferencia

Teoría

Dada la circunferencia

                                    $x^2+y^2+ax+by+c=0$

las coordenadas de centro son

                                             $\displaystyle\ \left(-\frac{a}{2}, -\frac{b}{2} \right)$

y el radio es

                                    $\displaystyle\ r = \sqrt{\left(\frac{a}{2} \right) ^2+{\left(\frac{b}{2} \right) ^2}-c}$

Solución

• Así que en la circunferencia

                                       $x^2+y^2-4x-6y-12=0$

       las coordenadas de centro son

                                            $\displaystyle\ \left(-\frac{-4}{2}, -\frac{-6}{2} \right) = (2, 3)$

        y el radio

                              $\displaystyle\ r = \sqrt{\left(\frac{-4}{2} \right) ^2+{\left(\frac{-6}{2} \right) ^2}+12}= \sqrt{25} =5$

• Y análogamente en la circunferencia

                                        $x^2+y^2-3x+y=0$

         las coordenadas de centro son

                                     $\displaystyle\ \left(-\frac{-3}{2}, -\frac{1}{2} \right) = \left(\frac{3}{2}, -\frac{-1}{2} \right)$

 y el radio

                          $\displaystyle\ r = \sqrt{\left(\frac{-3}{2} \right) ^2+{\left(\frac{1}{2} \right) ^2}+0}= \sqrt{\frac{9}{4} +\frac{1}{4}}}=\frac{\sqrt 10}{2}$

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