Determinar el volumen del solido en revolución que se genera al hacer girar alrededor del eje y y la región encerrada entre las curvas x=√(5y,) x=0,y=-1 y y=1
Respuestas
Respuesta:
Se denomina sólido de revolución o volumen de revolución, al sólido obtenido al rotar una región del plano alrededor de una recta ubicada en el mismo, las cuales pueden o no cruzarse. Dicha recta se denomina eje de revolución.
Sea f una función continua y positiva en el intervalo [a,b]. Si la región R indicada en la figura rota alrededor del eje X, ésta genera un sólido de revolución cuyo volumen tratamos de determinar.
Método de discos:
Para hallar el volumen de un sólido de revolución dividimos el sólido en rectángulos cuyo eje de revolución es el eje de x. La revolución de un rectángulo da lugar a un disco, por lo tanto este método divide al sólido en discos de ancho x , el ancho de cada rectángulo. Calculamos el área de cada disco ( región plana circular) con la fórmula de área de un círculo. Para calcular el volumen multiplicamos el área de la región circular por el ancho del rectángulo ( x ) que lo forma.
Resultado de imagen para metodo de los discos
Ejemplo:
1) Hallar el volumen del solido obtenido al hacer girar alrededor del eje x la región bajo la curva:
y = √x, de 0 a 1.
-solución:
el solido está entre x=0 y x=1, graficamos y sacamos un disco (disco rosado).
El volumen de este disco será:
V= π (√x)² = πx
V= A(X) dx = πx dx = π
calculado entre 0 y 1 = =