Question

Una barra de aluminio se encuentra a una temperatura de 400°C y la temperatura ambiental es de 28°C. Si después de 30 minutos la temperatura de la barra es de 300°C, ¿cuántos minutos deben transcurrir para que su temperatura sea de 120°C?

Answer 1

Hola. Para resolver esto utilicé la Cooling Law de Newton que es:
T(t) = Ta +(To-Ta)e^-kt 
donde t es tiempo en min, T es temperatura, To es la temperatura inicial, Ta es la temperatura ambiental y k es la constante. 

Primero resolví conforme a la condición inicial, donde:
T(30) = 28+(400-28)e^k(30)
Despejamos:
300 = 28 +(400-28)e^k(30)
272= (400-28)e^-k(30)
272/372 = e^-k(30)
Colocamos ln en ambos lados para eliminar el exponencial
ln (272/372) = ln e^-k(30)
(ln (272/372))/30 = -k
k= 0.0109

Luego sustituimos en la ec. inicial:
T(t) = 28 + (400-28)e^-0.0109t
120 = 28 + (400-28)e^-0.0109t
92= (400-28)e^-0.0109t
ln(23/93) = lne^-0.0109t
t= 128.174 min