Question

calcula el 6° terminó de la sucesión 1/3, -1, 3 ​

Answer 1

PROGRESIONES

Lo primero a saber cuando nos dan tres términos consecutivos de una progresión es de qué tipo es esa progresión (aritmética o geométrica)

Yo he probado primero a ver si podría tratarse de una progresión geométrica y para ello he de dividir cada término entre el anterior y ver que el cociente coincide.

1. término = 1/3
2. término = -1
3. término = 3

Divido el 2º entre el 1º:  

$-1:\dfrac{1}{3} =\dfrac{-1*3}{1*1} =\dfrac{-3}{1} =-3$

Divido el 3º entre el 2º:

$3:-1=-3$

Como ves, en ambas operaciones tengo el mismo resultado y con eso me queda claro que se trata de una progresión geométrica la cual se caracteriza por ser una sucesión de términos donde el valor de cada término se obtiene multiplicando el anterior por un número fijo llamado razón "r".

En nuestro ejercicio, la razón es -3

Sabiendo el primer término y la razón se puede calcular el valor de cualquiera de los términos de esa progresión usando su fórmula general que dice:

$a_n=a_1*r^{n-1}$

Sustituyendo "n" por el lugar que ocupe el término cuyo valor queramos calcular, se realiza la operación de la fórmula y llegamos a ese valor. Lo comprobamos con el 6º término que nos piden así que n=6 :

$a_6=\dfrac{1}{3} *-3^{6-1}\\ \\ \\ a_6=\dfrac{-3^5}{3} \\ \\ \\ a_6=\dfrac{-243}{3} \\ \\ \\ \boxed{a_6=-81}$

El valor del sexto término es  -81