problemas de conjuntos:
de 120 estudiantes, 60 aprobaron matematicas, 80 aprobaron fisica, 90 abrobaron historia y 40 probaron los 3 cursos. evalue cuantos aprobaron exactamente dos cursos, si todos aprobaron por lo menos un curso
Respuestas
En una celebración de graduación, las 30 estudiantes del curso debatían acerca de la bebida que debía servirse. Finalmente se optó por dos bebidas: cóctel de frutas sin alcohol y zumo de naranjas.Sabemos que…
-20 personas bebieron cóctel de frutas sin alcohol
-10 personas bebieron zumo de naranjas
-8 no concurrieron
Lo que queremos saber, es ¿cuántas de las personas que concurrieron, se sirvieron de las dos bebidas?
Procedimiento de resolución
Te conviene disponer en esta ocasión, dos diagramas de Venn contenidos (como siempre) en un rectángulo “universo”. Al primero de los conjuntos le llamaremos C (por cóctel) y al segundo de ellos le llamaremos N (por naranja) y ambos se interceptan, es decir, habrá un espacio donde contener precisamente lo que es la incógnita de este problema, vale decir cuántas personas se sirvieron ambas bebidas. A este número de personas, por ser nuestra incógnita, le llamaremos “x”.
Es importante definir desde el principio cómo le llamaremos a la incógnita, pues habrá que restarla a los datos que nos da el problema, es decir a las 20 personas que sabemos certeramente que bebieron cóctel hay que restarle las que además bebieron zumo.
De este modo y con un razonamiento análogo para los que bebieron zumo (hay que restarle los que además bebieron cóctel), los sectores quedarían definidos de este modo:
20 – x = son las personas que bebieron cóctel pero no zumox = son las personas que bebieron cóctel y zumo10 – x = son las personas que bebieron zumo pero no cóctelPor fuera de los diagramas de Venn, pero formando parte del “universo” hay que ubicar las 8 personas que no asistieron a la celebración.
Como siempre, el paso siguiente, es expresar todo lo antes razonado a través de una ecuación. En este caso, tenemos claro que la totalidad de personas antes señalada y analizada, suma un total de 30, por lo que esta sería la ecuación que debemos plantear y su correspondiente resolución:
(20 – x) + x + (10 – x) + 8 = 30
20 – x + x + 10 – x + 8 = 30
38 – x = 30
– x = 30 – 38
– x = – 8
x = 8
La respuesta final a nuestro problema, es que son 8 las personas que bebieron ambas cosas, vale decir, cóctel de frutas sin alcohol y zumo de naranja.
Respuesta:
sale 30
Explicación paso a paso: