un cuerpo se cuelga de otro mediante una polea como indica la figura , si sus masas son m1 = 10 kg , m2 = 25 kg, y el cuerpo 1 tiene un coeficiente de rozamiento de 0,3 con el piso, determinar la tensión en la cuerda y la aceleración con la que se moverá el cuerpo 1 si el plano tiene un ángulo de 30°
Respuestas
Respuesta:
T ≈ -39.23
a = -11.37 m/s²
Explicación:
Datos:
m1 = 10kg
m2 = 25kg
uk = 0.3
Ф = 30°
Entonces, realizamos los diagramas de cuerpo libre (DCL) de cada cuerpo:
Adjunto imagen de los DCL correspondientes.
¿A qué es igual W (peso)?
El peso de un cuerpo es masa * gravedad:
W₁ = mg
W₁ = 10kg (9.8m/s²)
W₁ = 98 N --> Peso del cuerpo 1
W₂ = mg
W₂ = 25kg (9.8m/s²)
W₂ = 245 N --> Peso del cuerpo 2
¿A qué es igual Wx y Wy?
El problema nos indica que el angulo es 30°, sabiendo los conceptos de ángulos correspondientes, sabemos que el angulo que forma Wy con W es el mismo, es decir, 30°
Aplicando conceptos de vectores:
Wx = W sen 30° = 98 sen 30° = 49 N
Wy = W cos 30° = 98 cos 30° = 84.87 N
En el primer cuerpo, hallamos la sumatoria de fuerzas:
∑Fy = 0 (Es igual a 0, porque el bloque no se mueve en y)
En y nos encontramos con Wy y N, tomando hacia arriba como positivo (+)
N - Wy = 0
N = Wy
N = 84.87 N
Teniendo N y uk (coeficiente de rozamiento), podemos hallar la fuerza de fricción:
Ff = uk * N
Ff = 0.3 (84.87)
Ff = 24.46 N
A continuación, analizamos la sumatoria de fuerzas en x:
∑Fx = ma (2da ley de Newton)
En x nos encontramos con Wx, Ff y T, tomando hacia la derecha como positivo (+)
T - Ff - W₁x = m₁a
Lo dejamos planteado, lo usaremos mas adelante, ahora procederemos al siguiente DCL:
En el segundo cuerpo, hallamos la sumatoria de fuerzas:
-En x no hay fuerzas, por tanto no es necesario analizar.
-No hay normal, porque no hay superficie de contacto.
Ahora vamos con y:
∑Fy = ma (2da ley de Newton)
En y nos encontramos con W y T, tomando hacia arriba como positivo (+)
T - W₂ = m₂a
Despejamos T, que es lo que buscamos:
T = m₂a + W₂
Ahora, sustituimos T en la ecuación de la sumatoria de fuerzas de x del cuerpo 1:
Obteniendo:
(m₂a + W₂) - Ff - Wx = m₁a
Despejamos a, que es lo que buscamos:
a(m₁ - m₂) = W₂ - Ff - Wx
a = (W₂ - Ff - Wx) / ((m₁ - m₂)
Reemplazamos, y hallamos a (aceleración):
a = ( 245 - 25.46 - 49 ) / (10 -25)
a = -11.369 m/s²
Una vez hallada la aceleración, podemos hallar la Tensión:
Usando la sumatoria en y del 2do cuerpo:
T = m₂a + W₂
T = 25(-11.369) + 245
T = -39.23 N
