Question

Demuestra las identidades:

Answer 1

Respuesta:

$1)( { \sin( \alpha ) + \cos( \alpha ) )}^{2} - ( { \sin( \alpha ) - \cos( \alpha )) }^{2} = 4 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) \\ ({ \sin}^{2} (\alpha ) + 2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) + { \cos}^{2} (\alpha )) - ( { \sin }^{2}( \alpha ) - 2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) + { \cos}^{2} (\alpha )) = 4 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) \\ { \sin}^{2} (\alpha ) + 2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) + { \cos}^{2} (\alpha ) - { \sin }^{2}( \alpha ) + 2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) - { \cos}^{2} (\alpha )) = 4 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) \\ 2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) + 2 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) = 4 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) \\ 4 \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) = 4 \sin( \alpha ) \cos( \alpha$

$2)\sin( \alpha ) { \cos }^{2} (\alpha ) + { \sin}^{3} (\alpha ) = \sin( \alpha ) \\ \sin( \alpha ) (1 - { \sin}^{2} (\alpha ) )+ { \sin}^{3} (\alpha ) = \sin( \alpha ) \\ \sin( \alpha ) - { \sin}^{3} (\alpha ) + { \sin}^{3} (\alpha ) = \sin( \alpha ) \\ \sin( \alpha ) = \sin( \alpha )$

$3) \frac{ \sin( \alpha ) }{1 + \cos( \alpha ) } + \frac{ \sin( \alpha ) }{1 - \cos( \alpha ) } = \frac{2}{ \sin( \alpha ) } \\ \frac{( \sin( \alpha ) - \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) ) + ( \sin( \alpha ) + \sin( \alpha ) \cos( \alpha )) }{ {1}^{2} - { \cos}^{2}( \alpha ) } = \frac{2}{ \sin( \alpha ) } \\ \frac{ \sin( \alpha ) - \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) + \sin( \alpha ) + \sin( \alpha ) \cos( \alpha ) }{1 - { \cos}^{2} (\alpha )} = \frac{2}{ \sin( \alpha ) } \\ \frac{ \sin( \alpha ) + \sin( \alpha ) }{ { \sin }^{2} (\alpha )} = \frac{2}{ \sin( \alpha ) } \\ \frac{2 \sin( \alpha ) }{ { \sin}^{2} (\alpha ) } = \frac{2}{ \sin( \alpha ) } \\ \frac{2}{ \sin( \alpha ) } = \frac{2}{ \sin( \alpha ) }$