1. Andrés va a la tienda a comprar limones y naranjas. Compra 3 kg de limones y 4 kg de naranjas y paga $51. Otro día va a la tienda y compra 2 kg de limones y 5 kg de naranjas y pagó $48. ¿Cuánto cuesta cada kilogramo de limones y cada kilogramo de naranjas?
Respuestas
Respuesta:
Limones (x)
Naranjas (y)
Ecuación 1 3x+4y=51
Ecuación 2 2x+5y=48
-2(3x+4y=51)
3(2x+5y=48)
-6x-8y=-102
6x+15y=144
-8y+15y=144-102
7y=42
y=42/7
y=6
2x+5(6)=48
2x+30=48
2x=48-30
2x=18
x=18/2
x=9
Limones $9 kg
Naranjas $6 kg
Explicación paso a paso:
Iniciamos multiplicando las ecuaciones por números para utilizar el método de eliminación.
Eliminando -6x y 6x al ser iguales pero con signos distintos. Y sacamos el valor de la "y".
Sustituimos en la ecuación 2 el valor de y para conseguir el resultado de "x"
Tenemos que cada kilogramo de limones cuesta $9 y cada kilogramo de naranja cuesta $6.
Explicación paso a paso:
Inicialmente definimos variables:
- x: precio de cada kilogramo de naranja
- y: precio de cada kilogramo de limón
Establecemos las condiciones que establece el enunciado:
3y + 4x = 51 ... (1)
2y + 5x = 48 ... (2)
Despejamos una variable de (1):
3y = 51 - 4x
y = 17 - (4/3)x
Introducimos esta ecuación en (2):
2·(17 - (4/3)x) + 5x = 48
34 - (8/3)x + 5x = 48
34 + (7/3)x = 48
(7/3)x = 48 - 34
(7/3)x = 14
x = $6
Calculamos la otra variable:
y = 17 - (4/3)·(6)
y = 17 - 8
y = $9
Por tanto, cada kilogramo de limones cuesta $9 y cada kilogramo de naranja cuesta $6.
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