Un triángulo tiene los vértices O(0,0), A(6,0) y B(0,3).
a) Dibuja y escribe la ecuación de la recta tangente que contiene el segmento AB.
b) Consideramos un punto P situado sobre el segmento AB, y dibujamos el rectángulo que tiene por diagonal OP y dos lados sobre los ejes de coordenadas. Determinad las coordenadas de P que hacen máxima el área del rectángulo.
(*) Necesito el procedimiento completo junto con la explicación. Muchas gracias :)
Respuestas
Respuesta dada por:
2
a) Recta AB:
y = y₁+m(x-x₁)
y = 0 + (-
)(x-6)
y = -![\frac{1}{2} x+3 \frac{1}{2} x+3](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+x%2B3)
b) La coordenada genérica del punto P(x,y) es:
P(x,-
)
Por lo que el área del rectángulo será:
A = f(x) = xy = x(-
)
f(x) = -![\frac{1}{2} x^2+3x \frac{1}{2} x^2+3x](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+x%5E2%2B3x)
Para hallar el máximo hacemos f '(x) = 0
f '(x) = -x+3
-x+3 = 0 ⇒ x = 3
f ''(x) = -1 Máx
La coordenada del punto P reemplazando:
P(x,-
) = (3, 3/2)
El área máxima es f(3) = 9/2 ó 4,5 unidades cuadradas
y = y₁+m(x-x₁)
y = 0 + (-
y = -
b) La coordenada genérica del punto P(x,y) es:
P(x,-
Por lo que el área del rectángulo será:
A = f(x) = xy = x(-
f(x) = -
Para hallar el máximo hacemos f '(x) = 0
f '(x) = -x+3
-x+3 = 0 ⇒ x = 3
f ''(x) = -1 Máx
La coordenada del punto P reemplazando:
P(x,-
El área máxima es f(3) = 9/2 ó 4,5 unidades cuadradas
Adjuntos:
Preguntas similares
hace 6 años
hace 6 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años