Question

Encuentre todos los puntos con coordenadas de la forma (a, a) que esté a una distancia 3 de P (-2, 1)

Answer 1

Explicación paso a paso:

x=y=a y tenemos que a=1

Q(1, 1) y P(-2, 1)

Answer 2

Los puntos con coordenadas de la forma  (a, a)  que están a una distancia  3  del punto  P (-2, 1)  son:    Q (-2, -2)    y    R (1, 1).

¿Cómo se calcula la distancia entre dos puntos?

La distancia  D  entre dos puntos  (x1, y1)  y  (x2, y2)  se calcula por medio de la raiz cuadrada de la suma de los cuadrados de las diferencias entre las coordenadas de los puntos.

$\bold{D~=~\sqrt{(x2~-~x1)^2~+~(y2~-~y1)^2}}$

Es una aplicación del Teorema de Pitágoras que ubica la distancia entre los puntos como la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son los segmentos horizontales y verticales formados por las diferencias entre las coordenadas de los puntos.

En el problema planteado, sabemos que    

• D  =  3  
• (x1, y1)  =  (-2, 1)
• (x2, y2)  =  (a, a)

Sustituimos en la fórmula y resolvemos para hallar los valores de    a:

$\bold{3~=~\sqrt{[a~-~(-2)]^2~+~(a~-~1)^2}\qquad\Rightarrow\qquad 9~=~(a~+~2)^2~+~(a~-~1)^2\qquad\Rightarrow}$

$\bold{9~=~(a^2~+~4a~+~4)~+~(a^2~-~2a~+~1)\qquad\Rightarrow\qquad 2a^2~+~2a~-~4~=~0\qquad\Rightarrow}$

$\bold{a^2~+~a~-~2~=~0\qquad\Rightarrow\qquad (a~+~2)~(a~-~1)~=~0}$

De aquí que    a  =  -2    o    a  =  1

Los puntos con coordenadas de la forma  (a, a)  que están a una distancia  3  del punto  P (-2, 1)  son:    Q (-2, -2)    y    R (1, 1).

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