Question

si se deja caer una roca desde un puente tardando en llegar al agua 3 s después.calcular a) la velocidad de la roca antes de chocar con el agua b) la altura del puente​

Answer 1

1 ) Para un valor de gravedad de 10 m/s²

a) La velocidad de la roca es de 30 m/s

b) La altura del puente es de 45 metros        

2) Para un valor de gravedad de 9,8 m/s²

a) La velocidad de la roca es de 29,4 m/s

b) La altura del puente es de 44,1 metros

Se trata de un problema de caída libre

En la caída libre un objeto cae verticalmente desde cierta altura H

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad. Con aceleración constante hacia abajo, debida al efecto de la gravedad

Donde la velocidad cambia continuamente, dado que el proyectil acelera en su descenso. Y se constata que el cambio de velocidad es el mismo en cada intervalo de tiempo, por ser la aceleración constante

Estableciendo un sistema de referencia donde el eje de coordenadas es vertical, dado que el cuerpo siempre se encuentra sobre el eje Y

Donde no presenta el proyectil velocidad inicial  $(\bold { V_{y} = 0 ) }}$ dado que parte del reposo, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Inicialmente su posición es   $\bold {y_{0} = H }}$

Las ecuaciones son

$\boxed {\bold { y ={y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Velocidad

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

Solución

1) Para g = 10 m/seg²  

a) Hallando la velocidad del proyectil

Tomamos el tiempo de 3 segundos

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =10 \ m/ s^{2} \ . \ 3 \ s }}}$

$\large\boxed {\bold { {V_{y} =30 \ m/ s }}}$

La velocidad del proyectil es de 30 m/s

b) Hallando la altura del puente

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { {H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} \\ }}}$

$\boxed {\bold { {H = \frac{ 10 \ m/s^{2} \ . \ (3 \ s)^{2} }{2} \\ }}}$

$\boxed {\bold { {H = \frac{ 10 \ m/s^{2} \ . \ 9 \ s^{2} }{2} \\ }}}$

$\boxed {\bold { {H = \frac{ 90 \ m }{2} \\ }}}$

$\large\boxed {\bold { {H = 45 \ metros} \\ }}}$

El puente tiene una altura de 45 metros

2) Para g = 9,8 m/seg²  

a) Hallando la velocidad del proyectil

Tomamos el tiempo de 3 segundos

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =9,8 \ m/ s^{2} \ . \ 3 \ s }}}$

$\large\boxed {\bold { {V_{y} = 29,4 \ m/ s }}}$

La velocidad del proyectil es de 29,4 m/s

b) Hallando la altura del puente

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { {H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} \\ }}}$

$\boxed {\bold { {H = \frac{ 9,8 \ m/s^{2} \ . \ (3 \ s)^{2} }{2} \\ }}}$

$\boxed {\bold { {H = \frac{ 9,8 \ m/s^{2} \ . \ 9 \ s^{2} }{2} \\ }}}$

$\boxed {\bold { {H = \frac{ 88,2 \ m }{2} \\ }}}$

$\large\boxed {\bold { {H = 44,10 \ metros} \\ }}}$

El puente tiene una altura de 44,1 metros