Question

1)     
Una psicóloga diseño un juego con triángulos
rectángulo. Cada uno de los triángulos tiene un cateto que mide 3cm más que el
otro y 3cm menos que la hipotenusa. Hallar las longitudes de los tres lados.

 

2)     
Se desea construir un edificio para estudios de
abogados en un terreno rectangular cuyo perímetro es de 90 m y 500  de área. Determine las dimensiones sobre la
cual se construirá el edificio.

 

3)     
La pantalla de un monitor rectangular de
computadora tiene 3 pulgadas más de longitud que su altura y su diagonal es 6
pulgadas más larga que la altura ¿cuáles son las dimensiones del monitor?

 

4)     
Un estudiante de Comunicación llamado Daniel
tiene 16 años y su hermana llamada María le dice: «Si al cuadrado de mi edad le
resto ocho veces mi edad, el resultado es el triple de la edad que tú tienes».
¿Cuál es la edad  de María?

 

Nivel III

 

5)     
 Una barra
de chocolate jumbo con forma rectangular mide 12cm de largo, 7 cm de ancho y
3cm de grueso. Debido a la escalada de los costos de cocoa la administración
decidió reducir 10% el volumen de la barra. Para lograrlo, desea que la nueva
barra tenga  los mismos 3 cm de grosor,
pero debe reducirle el largo y el ancho en el mismo número de centímetros
¿Cuáles deben ser las dimensiones de la nueva barra de chocolate?

 

6)     
Un fabricante puede vender  unidades de un producto cada semana a un
precio de p dólares por unidad, donde . Además cuesta  dólares producir x unidades.

a) ¿Cuántas unidades debe venderse cada semana para generar un ingreso
de 9600 dólares?

b) ¿A qué precio por unidad se generara un ingreso semanal de 9900
dólares?

7)     
Si un editor pone un precio de 20 dólares a un
libro, se venderán 20 000 copias. Por cada dólar que aumente al precio se
dejará de vender 500 libros ¿Cuál debe ser el costo de cada libro para generar
un ingreso total por las ventas de        
425 000 dólares?

 

8)     
Una empresa dedicada a la venta de cámaras
fotográficas sabe de experiencias pasadas que si cobra p dólares por docena de
cámaras, el número de cámaras vendidas por semana será x millones de docenas,
donde p=2-x. Entonces su ingreso semanal será total será R=xp=x(2-x) millones
de dólares. El costo para la industria de producir x millones de docenas de
cámaras por semana está dado por C=0.25+0.5x 
millones de dólares. ¿A  qué
precio debe vender las cámaras fotográficas la empresa  para asegurar una utilidad de 0.25 millones
de dólares?

Answer 1

3.- 
Diagonal: x + 6
Altura: xLongitud: x + 3

Pitágoras:
(x + 6)² = (x + 3)² + x²
x² + 36 + 12x = x² + 9 + 6x + x²
x² - 6x - 27 = 0 / Aplicamos factorización por aspa simple:
x...........-9 -> -9x
x............3 -> +3x

Factorizando:
(x - 9)(x + 3) = 0

"x" puede tomar dos valores:
x - 9 = 0 ó x + 3 = 0
x = 9 ó x = -3

"x" no puede ser "-3" porque las longitudes nunca son negativas (almenos en geometría).
Entonces x = 9

Tenemos:
Altura: x = 9
Longitud: x + 3 = 9 + 3 = 12
Diagonal: x + 6 = 9 + 6 = 15

7.
Llamaremos “x” a la cantidad que aumenta el precio de los libros
....precio de $20 a un libro..... Por cada dólar que aumente el precio.... 
precio = 20 + x*1
.... se venderán 20,000 copias. ......se dejará de vender 500 libros.
cantidad de libros = 20000 - x*500
Ingreso = cantidad de libros * precio 
Ingreso = (20 + x*1)*(20.000 -x*500) = 425.000
distribuyendo los paréntesis
20*20.000 - 20*x*500 + x*1*20.000 - x*1*x*500 = 425.000
re ordenandoremos los términos
- 500x^2 - 10.000x + 20.000x + 400.000 - 425.000 = 0
-500 x^2 + 10.000x - 25.000 = 0
dividido (- 500) 
x^2 -20x + 50 = 0
las soluciones de esta cuadrática son
x1 = ( 20 + ((-20)^2 - 4*1*50)^(1/2) )/ (2*1)x2 = ( 20 - ((-20)^2 - 4*1*50)^(1/2) )/ (2*1)
resolviendo la raíz cuadrada
((-20)^2 - 4*1*50)^(1/2) =(400 -200)^(1/2) =200^(1/2) =10*√2
reemplazando en las soluciones
x1 = ( 20 + 10*√2) / 2 = 10 +5*√2 <--------------
x2 = ( 20 - 10*√2) / 2 = 10 - 5*√2 <----------------
reemplazando en el precio del libro
precio = 20 + x*1
precio 1 = 20 + 10 +5*√2 = 30+ 5*√2 <--------------
precio 2 = 20 + 10 - 5*√2 = 30 - 5*√2 <--------------