Question

como se obtiene el numero de cuadros de una figura apartir de la anterior

Answer 1

Aunque no has agregado la figura, la pregunta más común para este tipo de problemas es determinar, el número de cuadrados que se pueden obtener de una cuadrícula (conformada por cuadrados), de lados iguales, es decir, con igual cantidad de cuadrados por cada lado. Asumamos que ese es tu caso.

En este sentido, si tienes una cuadrícula, con n cuadrados por lado, el número de cuadrados que se pueden obtener de esa cuadrícula es:

#Cn = 1^2  + 2^2  + 3^2  +  4^2 +....... + n^2

Como se puede ver, la anterior operación se puede expresar como:

∑ i^2, con i =1...n

Pero, esta sumatoria se puede también escribir como:

∑ i^2 = n(n + 1)(2n + 1)/6,

que es conocida como la Fórmula de la Suma los Números Cuadrados (de los primeros n números naturales consecutivos)

Veamos unos ejemplos  en donde se utiliza esta fórmula.

a) Si se tiene una cuadrícula con 2 cuadrados por lado, el número de cuadrados que se pueden obtener de esa cuadrícula es:

n=2

#C2 = 2(2 + 1)(2*2  +1)/6  = 2*3*5/6  = 5

#C2 = 5



b) Si se tiene una cuadrícula con 3 cuadrados por lado, el número de cuadrados que se pueden obtener de esa cuadrícula es:

n=3

#C3 = 3(3 + 1)(2*3  +1)/6  = 3*4*7/6  = 14

#C3 = 14


y así sucesivamente.



Espero que la respuesta te haya ayudado.