Question

un modelo de la poblacion de una comunidad pequeña es p= 1500e kt en 10 años ​

Answer 1

Respuesta:

La población de la ciudad, tendrá en 20 años un crecimiento de 7763.53  habitantes.

Explicación:

Inicialmente tenemos la ecuación:

p(t)=5000 e^(kt)

Necesitamos buscar el factor 'k', para ello utilizaremos el siguiente dato: en 10 años la población aumentó un 25%, entonces:

P₀ = 5000  

P₁₀ = (5000)·(1.25)

P₁₀ = 6250

Entonces, teniendo la población en el año 10, lo que debemos buscar es la 'k', tenemos:

6250 = 5000·e^(k·10 años)

1.25 = e^(k·10)

ln(1.25) = 10k

k = 0.022

Ahora, nuestra ecuación de población será:  

p(t)=5000·e^(0.022t)  

Buscamos la población para 20 años, tenemos:

p(20) = 5000·e^(0.022·20)

p(20) = 7763.53

Entonces, dentro de 20 años la población tiene un valor de 7763.53 habitantes.

El dato del aumento del 25% es solo para encontrar el valor de 'k', la población crece respecto a la función exponencial.