Question

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Answer 1

Dominio de función de cociente de polinomios

Ejercicio 1

Teoría

El cociente de polinomios está definido en todos los puntos de la recta real salvo en los valores que anulen el dominador (pues la división por cero no está definida).

Solución

Así que el dominio de la  función h es todos los puntos de la recta real salvo el único valor que anula el denominador, es decir, salvo en el punto de x = 0.

El dominio de h es

                                               $\boxed { \ \mathbb R - \{5\} }$

         Cardinal del producto cartesiano

Ejercicio 2

Teoría

• Llamaré cardinal de un conjunto X y escribiré como

                                               $Card(X)$

       al número de elementos del conjunto X.

• Y el cardinal del producto cartesiano de dos conjuntos finitos verifica que

                               $Card(X\times Y) = Card(X) \times Card(Y)$

Solución

⇒ El conjunto A es el conjunto de enteros comprendidos entre 3 y 5, ambos incluidos, es decir

                                             $A = \{3,4,5\}$

y, por tanto,

                                             $Card(A) = 3$

⇒ Y el conjunto B es el conjunto de enteros comprendidos entre 2 y 6, excluidos el 2 y el 6, es decir

                                      $B = \{3,4,5\}$

y, por tanto,

                                       $Card(B) = 3$

Así que

                 $Card(A\times B) = Card(A) \times Card(B) = 3 \times 3 = 9$

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