La superficie total de un cono recto es 200π m2 y el producto de la generatriz y el radio es 136 m2. Calcular el volumen del cono en metros cúbicos.
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
El volumen del cubo es de 320πm³ = 1005.31 m³
⭐La superficie de un cono es su área, es decir, su espacio ocupado en dos dimensiones:
Área total = π · r · (g + r)
Área total = π · (r · g) + π · r²
Donde:
- r: radio de la base circular
- g: generatriz del cono
El producto del radio con la generatriz es igual a 136 metros cuadrados:
r · g = 136 m²
Conociendo que la superficie es de 200π m², hallamos el radio:
200π = π · 136 + π · r²
Despejando r²:
πr² = 200π - 136π
πr² = 64π
Por división:
r² = 64π/π
r² = 64
Por raíz cuadrada:
√r² = √64 m²
r = 8 m ✔️
Ahora, determinamos la generatriz:
200π = π · 8 cm · (g + 8 cm)
200π = 8πg + 64π
8πg = 136π
g = 136π/8π
g = 17 m ✔️
Se calcula la altura por generatriz:
g² = h² + r² → Por relación de Pitágoras (ver imagen adjunta)
(17 m)² = h² + (8 m)²
289 = h² + 64
h² = 289 - 64
h² = 225
h = √225 m²
h = 15 m ✔️
El volumen de un cono es:
Volumen = 1/3π · r² · h
Sustituyendo valores de radio y altura:
Volumen = 1/3π · (8 m)² ·15 m
Volumen = 1/3π · 64 m² · 15 m
Volumen = 960πm³/3
Volumen = 320πm² = 1005.31 m² ✔️
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