Question

Una circunferencia cuyo centro es el punto (4,-1) pasa por el foco de la parábola ײ+8y=0. Es tangente a la directriz de la parábola.

Answer 1

Respuesta:

El parámetro es

\displaystyle 2p=8 \hspace{2cm} \frac{p}{2}=2

Se trata de una ecuación reducida por lo que el vértice está en el origen

\displaystyle \text{V\'ertice}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} V(0,0)

El término cuadrático en la ecuación es la y así que el eje de la parábola coincide con el eje OX. Además, la parábola se encuentra en el lado positivo del eje OX, ya que el coeficiente que acompaña al término no cuadrático (en este caso la x) es 8 que es positivo, por lo que

\displaystyle \text{Foco}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} F\left(\frac{p}{2},0\right) =F(2,0)

\displaystyle \text{Directriz}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} x=-2

La gráfica de la parábola y^2=8x es