Respuestas
Respuesta:
Las desigualdades son conocidas también como Inecuaciones. Es la relación de orden entre dos cantidades.
Se representan con los símbolos: (<) “menor que” ; (>) “mayor que” ; (≤) “menor o igual que” y (≥) “mayor o igual que”.
Procedimiento:
1. Despejar la variable de la desigualdad trasladando los términos con variable al lado izquierdo de la desigualdad y los términos independientes al otro lado.
2. Se reducen los términos semejantes en ambos miembros de la desigualdad.
3. Se simplifica los resultados hasta llegar a el resultado final o solución.
Recuerda los términos que están sumando o restando (positivos o negativos) se trasladan con signo cambiado. Los términos que están multiplicando se pasan al otro lado a dividir, con su mismo signo; y los términos que están dividiendo se pasan al otro lado a multiplicar, con su mismo signo.
Cuando la desigualdad tiene dos símbolos se procede a despejar la variable, como se explica en los ejemplos c) y d) a continuación.
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Ejemplos:
Resuelve las siguientes desigualdades y determina el intervalo del conjunto solución:
a) 6x-10>3x+5
> Trasladando términos:
6x-3x > 5+10
> Reduciendo términos semejantes y simplificando:
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3x > 15
x > 15/3 ⇒ x > 5 Resultado
El conjunto solución es: (5,∞)
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b) 2x-6+3x ≥ 8x+21
> Trasladando términos:
2x+3x-8x ≥ 21+6
> Reduciendo términos semejantes y simplificando:
-3x ≥ 27
x ≤ 27/-3
x ≥ -9 Resultado
El intervalo es (-∞, -9]
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c) 3 ≤ 2x-3 /5 < 7
> Multiplicando toda la desigualdad por 5, para eliminar el denominador:
5(3) ≤ 5(2x-3 /5) < 5(7)
15 ≤ 2x-3 < 35
> El valor independiente que está junto a la variable x, (-3) se quita y se suma a cada extremo de la desigualdad, pero con signo cambiado (3):
15+3 ≤ 2x <35+3
18 ≤ 2x <38
> Se divide toda la desigualdad entre el coeficiente de x (2) para despejar esa variable:
18/2 ≤ 2x/2 <38/2
9 ≤ x <19 Resultado
El intervalo del conjunto solución es : [9, 19)
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d) 4 > 2-3x /7 > -2
> Multiplicando por 7 toda la desigualdad para eliminar el denominador:
7(4) > 7(2-3x /7) > 7(-2)
28 > 2-3x > -14
> El valor independiente que está junto a la variable x, (2) se quita y se suma a cada extremo de la desigualdad, pero con signo cambiado (-2):
28-2 > -3x > -14-2
26 > -3x >-16
> Se divide toda la desigualdad entre el coeficiente de x (-3) para despejar esa variable; en este caso por ser el coeficiente negativo (-3), se cambian de dirección los signos de orden:
26/-3 < -3x/-3 < -16/-3