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En matemáticas, una función definida a trozos (también denominada función por partes, función seccionada o función definida por tramos) es una función cuya definición (la regla que define la dependencia), llamada regla de correspondencia, cambia dependiendo del valor de la variable independiente.1
Formalmente, una función real f (definida a trozos) de una variable real x es la relación cuya definición está dada por varios conjuntosdisjuntos de su dominio (conocidos como subdominios).
La palabra "A trozos" se usa para describir cualquier propiedad de una función definida a trozos que se cumple para cada trozo aunque podría no cumplirse para todo el dominio de f. Por ejemplo, una función es diferenciable a trozos si cada trozo es diferenciable a lo largo del dominio. En análisis convexo, la noción de la derivada puede ser reemplazada por la de subderivada para funciones definidas a trozos