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1. 9 LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICASPágina 213PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVECónicas abiertas: parábolas e hipérbolasI Completa la siguiente tabla, en la que α es el ángulo que forman las generatri- ces con el eje, e, de la cónica y β es el ángulo del plano π con e. β = 90° β>α β=α β<α π PASA POR V EL VÉRTICE dos rectas que punto punto recta se cortan en V π NO PASA POR EL VÉRTICE circunferencia elipse parábola hipérbolaPágina 2151. Halla las ecuaciones de los siguientes lugares geométricos: a) Mediatriz del segmento de extremos A (–5, –3), B (7, 1). Comprueba que es una recta perpendicular al segmento en su punto medio. b) Circunferencia de centro C (–3, 4) y radio 5. Comprueba que pasa por el origen de coordenadas. c) Bisectrices de los ángulos formados por las rectas: r 1 : 5x + y + 3 = 0 r 2 : x – 2y + 16 = 0 Comprueba que las bisectrices son dos rectas perpendiculares que se cortan en el mismo punto que r 1 y r 2. a) Los puntos X (x, y) deben cumplir dist (X, A) = dist (X, B ): √ (x + 5)2 + (y + 3)2 = √ (x – 7)2 + (y – 1)2 Elevamos al cuadrado y desarrollamos: x 2 + 10x + 25 + y 2 + 6y + 9 = x 2 – 14x + 49 + y 2 – 2y + 1 10x + 14x + 6y + 2y + 34 – 50 = 0 → 24x + 8y – 16 = 0 3x + y – 2 = 0 → y = –3x + 2Unidad 9. Lugares geométricos. Cónicas 1