Respuestas
Respuesta:
Un sector circular es la porción de un circulo delimitada por dos radios
R
y un arco de circunferencia
L
:
Fórmulas para calcular el área y el perímetro de un sector circular y problemas resueltos de aplicación. Secundaria, ESO y Bachillerato.
El ángulo
α
es el ángulo que hay entre los dos radios del sector (amplitud del ángulo central del sector).
Si el ángulo es
α
=
2
π
radianes (ó 360 grados), el sector circular es un círculo completo.
Definición analítica:
El sector circular centrado en el origen, con radios
R
>
0
y ángulo 0
<
α
≤
2
π
es el conjunto de puntos
(
a
⋅
c
o
s
(
t
)
,
a
⋅
s
i
n
(
t
)
)
del plano tales que
a
∈
[
0
,
R
]
y
t
∈
[
α
1
,
α
2
]
, siendo
α
=
α
2
−
α
1
. Los ángulos
α
1
y
α
2
son los ángulos que forman los radios del sector circular con respecto al eje de abscisas.
2. Fórmulas del Área y Perímetro
Área:
Tenemos 3 fórmulas para calcular el área de un sector circular. Dos de ellas dependen del ángulo
α
del sector (una en grados y la otra en radianes). La otra fórmula es en función de la longitud del arco
L
del sector.
Notación:
Llamaremos
α
∘
al ángulo expresado en grados y
β
al ángulo expresado en radianes.
Los radios del sector serán
R
y
la longitud del arco del sector será
L
.
Fórmula del Área en grados
A
=
π
⋅
R
2
⋅
α
∘
360
∘
Fórmula del Área en radianes
A
=
R
2
⋅
β
2
Fórmula del Área con Arco
A
=
L
⋅
R
2
Explicación paso a paso: