Question

1.Halla la suma de los términos de una fracción equivalente a 3/7, tal que, si al sumarle 2 a cada uno de los términos, dicha fracción es equivalente a 1/2.

a )19
b ) 18
c ) 17
d ) 20
e) 21

Answer 1

FRACCIONES

EJERCICIO

Añadiremos la variable "k" a cada término de la fracción 3/7, ya que no conocemos cuál es la fracción equivalente a 3/7, no sabemos por cuánto la amplificaremos.

$\text{Entonces la fracci\'{o}n equivalente a} \ \dfrac{3}{7}}\ \text{ser\'{a}}\ \dfrac{3k}{7k}$.

El ejercicio nos indica que, si sumamos 2 a cada término de la fracción, la fracción resultante será equivalente a 1/2.

Tomando esto en cuenta, planteamos:

$\mathsf{\dfrac{3k+2}{7k+2} =\dfrac{1}{2}}$

Ahora, multiplicamos las fracciones en aspa:

$\mathsf{7k + 2 = 2(3k + 2)}$

Resolvemos:

$\mathsf{7k + 2 = 2(3k + 2)}$

$\mathsf{7k + 2 = 6k + 4}$

     $\large{\boxed{\mathsf{k = 2}}$

El valor de "k" es 2. Así que amplificaremos la fracción 3/7, multiplicando por 2 cada término.

$\mathsf{\dfrac{3k}{7k} =\dfrac{3(2)}{7(2)} = \dfrac{6}{14}}$

Veamos si se cumple la frase "al sumarle 2 a cada uno de los términos, dicha fracción es equivalente a 1/2". Aumentamos dos a cada término:

$\mathsf{\dfrac{6+2}{14+2} =\dfrac{8}{16} = \boxed{\mathsf{\dfrac{1}{2}}} \ (simplificado)}$

Sí se cumple.

Entonces, la fracción equivalente a 3/7 a buscar es 6/14.

Pide la suma de términos:

6 + 14 = 20

Respuesta. d) 20