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lol no hay nada xd no manche
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Se dispara un proyectil desde una cierta altura sobre el suelo
S
x= v0·cosθ·t
y= h+v0·senθ·t-g·t2/2
Estas son las ecuaciones paramétricas de la trayectoria, ya que dado el tiempo t, se obtiene la posición x e y del proyectil.
El tiempo de vuelo T se obtiene poniendo y=0 en la segunda ecuación y despejando el tiempo t.
El proyectil llega al punto de impacto en el instante t=T. Sustituyendo t en la primera ecuación obtenemos el alcance, o distancia horizontal entre el origen y el punto de impacto, R.
alcance es máximo.
Elevamos al uadrado y simplificamos
El ángulo θm para el cual el alcance R es máximo vale
Sustituyendo cosθ y senθ en función del parámetro z, en la expresión del alcance R, se obtiene después de algunas operaciones
Teniendo en cuenta la relación trigonométrica
Rm=h·tan(2θm)
El tiempo de vuelo Tm para el ángulo θm
El alcance máximo sin cálculo de derivadas
in tener que realizar un cálculo de derivadas es el siguiente:
Eliminamos el tiempo t, en de las ecuaciones paramétricas de la trayectoria, llegamos a la ecuación de la parábola (recuérdese que 1/cos2θ=1+tan2θ)
En el punto de impacto con el suelo y=0, obtenemos la ecuación de segundo grado en tanθ
Esto implica que el discriminante de la ecuación de segundo grado debe ser cero para el ángulo θm que hace que el alcance sea máximo
El mismo resultado que ya obtuvimos de una forma más laboriosa.
Velocidad final y velocidad inicial
La velocidad final y el ángulo que forma con el eje X son
La relación entre el ángulo de disparo θm y el ánulo φm que forma el vector velocidad cuando el proyectil llega al suelo es
El vector velocidad inicial v0 y el vector velocida final vf son perpendiculares,
Ejempl
El tiempo T de vuelo del proyectil es
El alcance máximo (véase la última figura) se obtiene para el ángulo
El alcance y el tiempo de vuelo para este ángulo son, respectivamente
Ángulos de tiro que producen el mismo alcance R=450 m.
Podemos calcular los dos ángulos de tiro que producen el mismo alcance R<Rm, por ejemplo un alcance de R=450 m. Calculamos las raíces de la ecuación de segundo grado en tanθ
θ1=10.8º, θ2=55.3º, Como vemos θ1<θm<θ2
Supongamos que un atleta lanza un peso desde una altura h con una velocidad v0, haciendo un ángulo θ con la horizontal.
Si el atleta lanza el peso desde una altura de h=2.1 m y quiere que llegue a una distancia Rm=22 m, el ángulo óptimo de lanzamiento θm vale
El análisis del lanzamiento del peso es más complicado, ya que la altura h no es independiente del ángulo θ, tal como se aprecia en la figura, sino que h=H+b·senθ, siendo H la altura del hombro y b la longitud del brazo. (Véase De Luca 2005)
Actividades
Se introduce
La altura h desde la que se dispara el proyectil, actuando en la barra de desplazamiento titulada Altura. azamiento titulada Ángulo, o bien, introduciendo el valor del ángulo en el control de edición correspondiente.
La velocidad de disparo se ha fijado en el valor v0=60 m/s
Se pulsa el botón titulado Empieza llega al suelo. En la parte superior del applet, se proporcionan los datos del proyectil:
tiempo t,
las componentes de la velocidad vx y vy,
Cuando llega al suelo, podemos anotar el alcance x, el tiempo de vuelo t y la velocidad final del proyectil vx y vy, y comprobar estos resultados con los cálculos realizados manualmente. actual del proyectil y su trayectoria anterior. Fijada la altura h, vamos cambiando el ángulo de tiro θ. Mediante el procedimiento de aproximaciones sucesivas, podemos obtener el ángulo para el cual el alcance es máximo.
CinemaApplet2 aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.
Se lanza un proyectil desde un péndulo simple
Consideremos un objeto que denominaremos proyectil de masa m que cuelga de una cuerda de longitud l. Cuando se separa de su posición de equilibrio y se suelta comienza a oscilar, tal como estudiaremos en la página dedicada al péndulo simple.
de la posición de equilibrio un ángulo θ0. Se corta la cuerda cuando el péndulo se desvía de la posición vertical un ángulo θ<|θ0|. El proyectil describe una trayectoria parabólica si se desprecia el rozamiento con el aire, tal como se aprecia en la figura.
Principio de conservación de la energía
El proyectil parte de la posición inicial θ0, con velocidad inicial v=0. Describe un arco de circunferencia y llega a la poe energía potencial en la parte más baja de la trayectoria
Ecuaciones del tiro parabólico
Para describir el movimiento del proyectil, situamos los ejes X e Y del modo en el que se señala en la figura; el eje X e el suelo, y el eje Y tiene la dirección del péndulo en la posición de equilibrio θ=0.
El proyectil se dispara con una velocidad v, haciendo un ángulo θ con la horizontal, desde una altura h=H+(l-lcosθ). Siendo H+l la altura del centro de giro del péndulo.
La posición del proyectil en función del tiempo es
y= h+v·senθ·t-·n la sección anterior. Obtenemos el alcanc
Expresamos el alca
osθm
Ejemplo:
Longitud del péndulo l=0.6 m