Question

Rubén sale de su casa en su auto y llega a la tienda que se encuentra a 24.0 km. pero recuerda que primero tiene que pasar al banco a sacar dinero, así que gira 2°. Si el banco se encuentra a 39.3 km. de la tienda.

¿A qué distancia en Km. se encuentra la casa de Rubén del banco?

Answer 1

Datos:

Identifiquemos los tramos recorridos con los lugares de origen-destino, visitados por Rubén:

CT = 24 Km, Recorrido Casa - Tienda

α = 2° - Ángulo de Giro 

TB = 39,3 Km, Recorrido Tienda - Banco

CB= ? - Distancia Casa - Banco

Solución:

Si analizamos los recorridos, los 3 forman un triangulo oblicuo, donde el ángulo formado por las 2 trayectorias recorridas por Rubén es igual a
180° - α = 180° - 2° = 178°, el cual llamaremos β.

β = 178°

Entonces se requiere calcular el otro lado del triángulo, esto es, el tramo casa-banco, que lo identificamos con CB.

Para ello aplicaremos una generalización del Teorema de Pitágoras, conocida como la Ley de Coseno, que calcula el lado de un triangulo aplicando el coseno del ángulo formado por los otros 2 lados.


c^2 = a^2  + b^2  - 2abCosβ o  c = √8a^2  + b^2  - 2abCosβ )


Entonces remplazando tenemos:

CB = √ (24)^2  + (39,3)^2  - 2*24*39,3*Cos 178)

          √(2.120,50  + 1885,25) = √ 4005,75  = 63,30 Km

Entonces se puede decir que la distancia Casa - Banco, CB = 63,30 Km


Espero haberte ayudado.