Determine la carga del capacitor en un circuito en serie LRC cuando L = 0.25 h, R = 20Ω, C = 1/300 f, E(t) = 0 V, q(0) = 4C e i(0) = 0 A. ¿En algún momento la carga en el capacitor es cero?
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Se tiene que la ecuación que describe el problema es:
=1 4 ′′ + 20′ + 300
= 0 1 4 2 + 20 + 300
= 0 2 + 80 + 1200
= 0 ( + 60)( + 20)
= 0
= −60 ; = −20
De este modo la ecuación que describe la carga será:
= 1 −60 + 2 −20
Pero cuando t = 0, q = 4. De modo que:
4 = 1 −60(0) + 2 −20(0) 4 = 1 + 2...... (1)
′ = −601 −60 − 202 −20
Pero cuando t = 0, q’= 0. De modo que:
0 = −601 −60(0) − 202 −20(0) 0 = −601 − 202....(2)
Se tiene el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
1 + 2 = 4
−601 −202 = 0
Multiplicando la primera ecuación por 60 y sumándola a la segunda, se tiene:
1 + 2 = 4
402 = 240 ⥤ 2 = 6
Reemplazando el valor de la constante 2 = 6en la primera ecuación, se obtiene:
1 + 6 = 4 ⥤ 1 = −2
De este modo, la ecuación que describe la carga del circuito LRC, en serie, para cualquier tiempo es:
= −2−60 + 6−20
Suponiendo que en algún momento la carga se hace cero, se tiene:
0 = −2−60 + 6−20
2−60 = 6−20
2/6 = (^(60)/(^(20)
1/3 = ^(40) ⥤ ln ( 1/3) = ln( ^(40))⥤ ln ( 1/3 ) = 40 ⥤ = −0,0274
Como el tiempo no puede ser negativo, se concluye que la carga nunca ha sido igual a cero.