Question

Determine la carga del capacitor en un circuito en serie LRC cuando L = 0.25 h, R = 20Ω, C = 1/300 f, E(t) = 0 V, q(0) = 4C e i(0) = 0 A. ¿En algún momento la carga en el capacitor es cero?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Se tiene que la ecuación que describe el problema es:

=1 4 ′′ + 20′ + 300

= 0 1 4 2 + 20 + 300

= 0 2 + 80 + 1200

= 0 ( + 60)( + 20)

= 0

= −60 ; = −20

De este modo la ecuación que describe la carga será:

= 1 −60 + 2 −20

Pero cuando t = 0, q = 4. De modo que:

4 = 1 −60(0) + 2 −20(0) 4 = 1 + 2...... (1)

′ = −601 −60 − 202 −20

Pero cuando t = 0, q’= 0. De modo que:

0 = −601 −60(0) − 202 −20(0) 0 = −601 − 202....(2)

Se tiene el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

    1 +    2 = 4

−601 −202 = 0  

Multiplicando la primera ecuación por 60 y sumándola a la segunda, se tiene:

    1 + 2 = 4

402 = 240     ⥤ 2 = 6

Reemplazando el valor de la constante 2 = 6en la primera ecuación, se obtiene:

1 + 6 = 4 ⥤ 1 = −2

De este modo, la ecuación que describe la carga del circuito LRC, en serie, para cualquier tiempo es:

= −2−60 + 6−20

Suponiendo que en algún momento la carga se hace cero, se tiene:

0 = −2−60 + 6−20

2−60 = 6−20

2/6 = (^(60)/(^(20)

1/3 = ^(40) ⥤ ln ( 1/3)  = ln( ^(40))⥤ ln ( 1/3 ) = 40 ⥤ = −0,0274

Como el tiempo no puede ser negativo, se concluye que la carga nunca ha sido igual a cero.