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Un estudiante tiene que resolver 7 preguntas de 10 en un examen. a) ¿Cuántas maneras de escoger tiene? b) ¿Cuántas si las 2 primeras son obligatorias?
Respuestas
Respuesta:
La cantidad de maneras de contestar el examen son 286, si se tienen que contestar obligatoriamente las 2 primeras son: 165, si se tiene que contestar una de las dos primeras se puede contestar de 165 maneras, si deben contestarse exactamente 3 de las 5 primeras hay 80 maneras y si se deben contestar al menos 3 de las 5 primeras hay 276 maneras
Combinación: es la cantidad manera de tomar de u n grupo de n elementos r elementos y su ecuación es:
comb(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!*r!}comb(n,r)=
(n−r)!∗r!
n!
A)Cuantas maneras de escoger tiene
Es realizar combinaciones de un grupo de 13 elemento en 10 elementos, usando la ecuación:
comb(13,10) = \frac{13!}{(13-10)!*10!} = \frac{13*12*11*10!}{3!*10!}= \frac{13*12*11}{6}=286comb(13,10)=
(13−10)!∗10!
13!
=
3!∗10!
13∗12∗11∗10!
=
6
13∗12∗11
=286
B) Cuantas si las 2 primaras son obligatorias
Sera tomar combinaciones de las 11 preguntas restantes en las 8 que faltan por contestar.
comb(11,8) = \frac{11*10*9*8!}{(11-8)!*8!} = \frac{11*10*9}{6}= 165comb(11,8)=
(11−8)!∗8!
11∗10∗9∗8!
=
6
11∗10∗9
=165