Question

Se tiene 48 fósforos repartidos en tres grupos diferentes. Si del 1er grupo paso al 2do, tantos fósforos como hay en éste; luego del 2do paso al 3ro tantos fósforos como hay en el 3ro y por último del 3ro paso al 1ro tantos fósforos como hay ahora en el 1ro resulta que habrá el mismo número de fósforos en cada grupo. ¿Cuántos fósforos había al principio en cada grupo?

Answer 1

Llamando:
x= numero de fósforos del grupo 1.
y= numero de fósforos del grupo 2.
x= numero de fósforos del grupo 3.
Entonces:
(Si del 1er grupo paso al 2do, tantos fósforos como hay en éste)
G1= x-y
G2= y+y= 2y
(luego del 2do paso al 3ro tantos fósforos como hay en el 3ro)
G1= x-y
G2 = 2y-z
G3 = 2z
(por último del 3ro paso al 1ro tantos fósforos como hay ahora en el 1ro)
Y Sabiendo que 48/3= 16
G1= 2(x-y) = 16
G2= 2y-z =16
G3= 2z-(x-y) = 2z -x+y= 16


2(x-y) = 16..........x-y=8
2y-z = 16
2z -x+y= 16

Despejando x y z respectivamente en las ecuaciones de dos variables:
x= 8+y
z= 2y-16

Luego sustituyendo en la ecuación de tres variables:
2z -x+y= 16
2(2y-16) -(8+y) + y= 16
4y - 32 -8 -y+y= 16
4y-40 = 16
4y= 56
y= 14

Entonces:
x= 8+y = 8+14= 22
z= 2y-16= 12

R: G1= 22 fósforos, G2= 14 fósforos, G3= 12 fósforos.