Respuestas
Respuesta:
2 o 11
Explicación paso a paso:
si es sumando 1+1 son 2 y si es 1 y 1 es 11
Respuesta:
¿Cuánto vale la siguiente suma?
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 100 = ________
Explicación paso a paso:
La respuesta que Gauss dió fué: 5050. Si hacéis esas 99 sumas de las que habíamos hablado llegareis a esa solución, aunque tardando bastante más de lo que tardó aquel joven muchacho.
Sin duda es sorprendente la rapidez con la que Gauss dió la respuesta correcta, y más aún teniendo en cuenta que tan solo tenía 9 años. Pero ¿qué razonamiento pudo seguir
Lo que queremos calcular es:
Gracias a la propiedad conmutativa de la suma, podemos poner los sumandos en este orden:
S = 100 + 99 + 98 + … + 3 + 2 + 1
Si ahora sumamos ambas expresiones lo podemos expresar, valga la redundancia, de la siguiente manera:
2S = (1+100) + (2+99) + (3+98) + …+ (98+3) + (99+2) + (100+1)
Es decir:
2S= 101 + 101 + 101 + … + 101 + 101 + 101 (100 veces 101)S = 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100
Luego S será:
gauss 1es decir, 50 veces 101…
…la solución dada por Gauss.
Este mismo problema, lo podemos plantear de forma genérica, es decir, la suma de los n primeros números. Siguiendo un razonamiento análogo al del caso de los 100 primeros números, tendríamos:
S = 1 + 2 + 3 + … + (n-2) + (n-1) + n
S = n + (n-1) + (n-2) + … + 3 + 2 + 1
2S = (1+n) + (2+(n-1)) + (3+(n-2)) + … + ((n-2)+3) + ((n-1)+2) + (n+1)
que resulta:
2S= (1+n) + (1+n) + (1+n) + … + (1+n) + (1+n) + (1+n)
(n veces (1+n))
Luego S será:
