Se desea construir una caja sin tapa con máximo volumen, recortando un cuadrado en cada una de las esquinas de una cartulina rectangular de 50X70 cm De que dimensiones queda la caja obtima
Respuestas
Respuesta dada por:
6
De cada extremo de las esquinas se recorta una cantidad x
Queda una caja prismática de altura x y de bases (50 - 2 x), (70 - 2 x)
El volumen de la caja es
V = x (50 - 2 x) (70 - 2 x) = 4 x³ - 240 x² + 3500 x
Una función tiene valor máximo en los puntos en que su primera derivada es nula y la segunda negativa
V' = 12 x² - 240 x + 3500
V'' = 24 x - 240
V' = 12 x² - 240 x + 3500 = 0; ecuación de segundo grado.
Sus raíces son x = 9,59; x = 30,4 (se desecha, está fuera de dominio)
V'' = 24 . 9,59 - 240 = - 9,84, negativa, máximo
La caja tendrá: 9,59 de altura y 30,82 de ancho y 50,82 de largo
El volumen máximo es V= 15020
Se adjunta gráfico de la función volumen y su valor máximo
Saludos Herminio
Queda una caja prismática de altura x y de bases (50 - 2 x), (70 - 2 x)
El volumen de la caja es
V = x (50 - 2 x) (70 - 2 x) = 4 x³ - 240 x² + 3500 x
Una función tiene valor máximo en los puntos en que su primera derivada es nula y la segunda negativa
V' = 12 x² - 240 x + 3500
V'' = 24 x - 240
V' = 12 x² - 240 x + 3500 = 0; ecuación de segundo grado.
Sus raíces son x = 9,59; x = 30,4 (se desecha, está fuera de dominio)
V'' = 24 . 9,59 - 240 = - 9,84, negativa, máximo
La caja tendrá: 9,59 de altura y 30,82 de ancho y 50,82 de largo
El volumen máximo es V= 15020
Se adjunta gráfico de la función volumen y su valor máximo
Saludos Herminio
Adjuntos:
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0
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Herminio creo que te falto multiplicar una cantidad en tu derivada
Explicación paso a paso:
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