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1
Sea ![f(x)=\frac{1}{ \sqrt{x} } f(x)=\frac{1}{ \sqrt{x} }](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%7Bx%7D+%7D+)
puede escribirse como ![x^{ \frac{1}{2} } x^{ \frac{1}{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%7D+)
Por lo tanto:
![f(x)=\frac{1}{ x^{ \frac{1}{2} } } f(x)=\frac{1}{ x^{ \frac{1}{2} } }](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B+x%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%7D+%7D+)
Por propiedad de potencia:![x^{-a}=\frac{1}{ x^{a} } x^{-a}=\frac{1}{ x^{a} }](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B-a%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B+x%5E%7Ba%7D+%7D+)
Por lo tanto:
![f(x)=x^{- \frac{1}{2} } f(x)=x^{- \frac{1}{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dx%5E%7B-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%7D+)
Para funciones del tipo:
la derivada es ![a x^{a-1} a x^{a-1}](https://tex.z-dn.net/?f=a+x%5E%7Ba-1%7D+)
Por lo tanto:
![f'(x)= \frac{-1}{2}* x^{ \frac{-1}{2} -1 } = \frac{-1}{2}* x^{ \frac{-3}{2} } = \frac{-1}{2 x^{ \frac{3}{2}} } = \frac{-1}{2 \sqrt{ x^{3} } } f'(x)= \frac{-1}{2}* x^{ \frac{-1}{2} -1 } = \frac{-1}{2}* x^{ \frac{-3}{2} } = \frac{-1}{2 x^{ \frac{3}{2}} } = \frac{-1}{2 \sqrt{ x^{3} } }](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D+%5Cfrac%7B-1%7D%7B2%7D%2A+x%5E%7B+%5Cfrac%7B-1%7D%7B2%7D+-1+%7D+%3D+%5Cfrac%7B-1%7D%7B2%7D%2A+x%5E%7B+%5Cfrac%7B-3%7D%7B2%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B-1%7D%7B2+x%5E%7B+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B-1%7D%7B2+%5Csqrt%7B++x%5E%7B3%7D++%7D+%7D)
Cualquier duda que tengas acerca del procedimiento decime que te lo vuelvo a explicar.
Por lo tanto:
Por propiedad de potencia:
Por lo tanto:
Para funciones del tipo:
Por lo tanto:
Cualquier duda que tengas acerca del procedimiento decime que te lo vuelvo a explicar.
beto7i:
hola gracias por responder pero tengo una duda al pasar de x^-1/2 no quedaria asi -1/2 * x^-1/2-1 =-1/2x^3/2=-1/2 √x^3
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