Question

brainly en el P.G- 2;-6;-18;-54 ;...;-39366 hallar el numero de terminos
AYUDA :(

Answer 1

PROGRESIONES  GEOMÉTRICAS. Ejercicio.

El ejercicio ya nos delata que se trata de una progresión geométrica así que lo primero que se calcula es su razón, es decir, el número por el que se multiplica cada término para obtener el siguiente.

Como aquí nos dan ya el valor de los primeros términos, tan solo hemos de dividir el segundo entre el primero para conocer su razón igual que podríamos hacerlo dividiendo el tercero entre el segundo o el cuarto entre el tercero... ok?

-6 ÷ -2 = 3  es la razón de esta PG.

Nos pide el número de términos "n" que tiene esta PG y hemos de usar los siguientes datos:

• Razón ... r = 3
• Primer término ... a₁ = -2
• Último término ... aₙ = -39366

Con esos tres datos se recurre a la fórmula general de cualquier PG que dice:

$a_n=a_1*r^{n-1}$

Sustituyo valores y resuelvo ...

$-39366=-2*3^{n-1} \\ \\ \\ 3^{n-1}=\dfrac{-39366}{-2} \\ \\ \\ 3^{n-1}=19683\\ \\ \\ \dfrac{3^n}{3^1} =19683\\ \\ \\ 3^n=59049\\ \\ \\ n=10$

La progresión geométrica tiene 10 términos.