Una persona está a punto de perder el tren en un desesperado intento corre a una velocidad constante de 6m/s cuando está a 32m del último vagón el tren arranca con una aceleración constante de 0,5m/s ¿Logrará la persona llegar?
Respuestas
Una persona está a punto de perder un tren. En un desesperado intento, corre a una velocidad constante de 6 m/s. Cuando está a 32 m de la ultima puerta del vagón de cola, el tren arranca con una aceleración constante de 0,5 m/s². ¿Logrará nuestro viajero aprovechar su billete ?
• Lo primero que debemos deducir es que son dos móviles con dos movimientos (Pasajero MRU – Tren MRUA).
• El tiempo que necesita el pasajero para alcanzar el tren es el tiempo que tarda en recorrer los 32 m más el tiempo en que el tren a recorrido cierta distancia desde que arrancó.
Fórmulas:
Pasajero:
• SPasajero = So + Vt
Tren
• V = Vo + at
• S = So + Vot + 1/2at²
• V²= Vo²+2aS
Datos:
El Pasajero.
• V = 6 m/s
• a = 0 (Velocidad Constante o sea, MRU)
• So = 0 (Cuando el pasajero comienza a correr)
• SPasajero = 32 + STren
El Tren.
Vo = 0 (Parte del Reposo)
a = 0,5 m/s²
S = ?
So = 0 (Parte del Reposo)
SPasajero = Vt =32 m+ Stren à Stren = 6 m/st - 32
Stren = ½ at2 = ½ 0,5t2 = 0,25t2
2 ecuaciones con 2 incognitas
Igualando SPasajero y Stren
Así pués, igualamos ambas ecuaciones...
à 6t - 32 = 0,25t2
Ahora igualamos a 0 à 0,25t2 - 6t + 32 = 0 ⇚ Ecuación de 2º
Así usando la ecuación para a = 0,24; b = -6 y c = 32, tenemos...
SPasajero = Vt = 6 m/s . 16 s = 96 m
SPasajero = Vt = 6 m/s . 8 s = 48 m
El recorrido más corto es el más lógico para que el pasajero aborde el tren
Espero que te ayude mucho