Sea ā el vector posición de una partícula en movimiento, donde t(t>0) es el tiempo , describir la forma geometríca de la trayectoria y encuentre el vector velocidad, aceleración y rapidez del movimiento de:
ā(t)=(10cos2πt,10sen2πt)
Respuestas
Respuesta dada por:
0
Para no confundir las variables voy a llamar r(t) al vector posición
La forma cartesiana de la ecuación se obtiene eliminando el parámetro t de la ecuación de r(t)
x = 10 cos(2 π t)
y = 10 sen(2 π t)
Elevamos al cuadrado y sumamos (la suma de los cuadrados de seno y coseno vale la unidad:
Nos queda: x² + y² = 100 (circunferencia de radio 10 con centro en el origen)
La velocidad es la derivada de la posición:
v = dr/dt = 10 . 2 π [- sen (2 π t) , cos(2 π t)]
La aceleración es la derivada de la velocidad:
a = dv/dt = 10 (2 π)² [ - cos(2 π t), - sen(2 π t)]
Podemos escribir otra forma para la aceleración.
a = - 10 (2 π)² r(t)
La rapidez angular es ω = 2 π
La rapidez tangencial es v = ω R = 2 π . 10 = 20 π
Lo que explica que la aceleración tiene la misma dirección que el vector posición de sentido opuesto (es la aceleración centrípeta)
Saludos Herminio
La forma cartesiana de la ecuación se obtiene eliminando el parámetro t de la ecuación de r(t)
x = 10 cos(2 π t)
y = 10 sen(2 π t)
Elevamos al cuadrado y sumamos (la suma de los cuadrados de seno y coseno vale la unidad:
Nos queda: x² + y² = 100 (circunferencia de radio 10 con centro en el origen)
La velocidad es la derivada de la posición:
v = dr/dt = 10 . 2 π [- sen (2 π t) , cos(2 π t)]
La aceleración es la derivada de la velocidad:
a = dv/dt = 10 (2 π)² [ - cos(2 π t), - sen(2 π t)]
Podemos escribir otra forma para la aceleración.
a = - 10 (2 π)² r(t)
La rapidez angular es ω = 2 π
La rapidez tangencial es v = ω R = 2 π . 10 = 20 π
Lo que explica que la aceleración tiene la misma dirección que el vector posición de sentido opuesto (es la aceleración centrípeta)
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