el alcance horizontal de un proyectil formando con ángulo de elevación es independiente del ángulo? plis es para hoy :U
Respuestas
Respuesta:
se obtiene para el ángulo de tiro de 45º, cuando el cañón y el blanco están en una superficie horizontal
Explicación:
Se dispara un proyectil desde una altura h sobre un plano horizontal con velocidad inicial v0, haciendo un ángulo θ con la horizontal. Para describir el movimiento Se dispara un proyectil desde una cierta altura sobre el suelo
Se lanza un proyectil desde un péndulo simple
Referencias
Hemos demostrado que el alcance máximo se obtiene para el ángulo de tiro de 45º, cuando el cañón y el blanco están en una superficie horizontal.
En esta página, vamos a estudiar el movimiento de un proyectil que se dispara desde una altura h sobre una superficie horizontal, y a calcular el ángulo de tiro para el cual el alcance es máximo.
Este ejemplo, nos permiten estudiar en detalle la trayectoria parabólica y practicar con funciones trigonométricas seno, coseno y tangente.
Se dispara un proyectil desde una cierta altura sobre el suelo
Se dispara un proyectil desde una altura h sobre un plano horizontal con velocidad inicial v0, haciendo un ángulo θ con la horizontal. Para describir el movimiento establecemos un sistema de referencia como se indica en la figura.
Las componentes de la velocidad del proyectil en función del tiempo son:
vx=v0·cosθ
vy=v0·senθ-g·t
La posición del proyectil en función del tiempo es
x= v0·cosθ·t
y= h+v0·senθ·t-g·t2/2
Estas son las ecuaciones paramétricas de la trayectoria, ya que dado el tiempo t, se obtiene la posición x e y del proyectil.
El tiempo de vuelo T se obtiene poniendo y=0 en la segunda ecuación y despejando el tiempo t.
El proyectil llega al punto de impacto en el instante t=T. Sustituyendo t en la primera ecuación obtenemos el alcance, o distancia horizontal entre el origen y el punto de impacto, R.
En la figura, se representa el alcance R en función del ángulo de tiro θ.
La componente vy de la velocidad cuando el cuerpo llega al suelo es
La velocidad final vf del proyectil cuando llega al suelo y el ángulo que forma con la horizontal (véase la primera figura) es
El módulo de la velocidad final vf se puede calcular también, aplicando el principio de conservación de la energía.
Alcance máximo
Derivando R con respecto del ángulo de tiro θ e igualando a cero obtenemos el ángulo de tiro θm para el cual el alcance es máximo.
Elevamos al cuadrado y simplificamos
El ángulo θm para el cual el alcance R es máximo vale
Sustituyendo cosθ y senθ en función del parámetro z, en la expresión del alcance R, se obtiene después de algunas operaciones
Otra forma de expresar el alcance máximo Rm es
Teniendo en cuenta la relación trigonométrica
llegamos a esta expresión tan simple para el alcance máximo
Rm=h·tan(2θm)
El tiempo de vuelo Tm para el ángulo θm